tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Tứ Kỳ

"Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Tứ Kỳ" giúp các bạn học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi của mình. | PHÒNG GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG II HUYỆN TỨ KỲ Năm học 2022 - 2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Đề thi này gồm 05 câu 01 trang Câu 1. 2 0 điểm 1 Rút gọn biểu thức P a 1 a 2 a2 với 1 a 0 . a 1 a 1 2 2 Cho x y z là các số dương thỏa mãn z 2 x3 y3 3xy z . Tính giá trị biểu thức M 2025 x y z 2022 2022 Câu 2. 2 0 điểm x2 1 Giải phương trình x 2 15 x 1 2 x3 2 Giải phương trình 8 x 2 40 5 x 2 Câu 3. 2 0 điểm 1 Cho hai số nguyên x y thỏa mãn x 2 y 2 1 2 xy x y . Chứng minh rằng x và y là hai số chính phương liên tiếp. 2 Tìm các cặp số tự nhiên x y thỏa mãn x y 30 y x . 6 Câu 4. 3 0 điểm 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho BMC 900 . Gọi S S1 S2 lần lượt là diện tích các tam giác BAC BMC BHC . a Chứng minh rằng S1 b Gọi K P lần lượt là hình chiếu của D trên BE CF . Chứng minh rằng KP EF 2 Trên các cạnh BC CA AB của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M N P . Đặt S1 S2 S3 S lần lượt là diện tích các tam giác ANP BMP CMN ABC . Chứng minh 1 3 rằng .S3 S. 64 Câu 5. 1 0 điểm Cho các số a b c dương thỏa mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c P 3 3 3 b ab c bc a ca - Hết - Lưu ý Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài. Họ và tên thí sinh . SBD . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - VÒNG II Năm học 2022 - 2023 MÔN TOÁN 9 Hướng dẫn chấm gồm 05 trang Câu Đáp án Điểm với 1 a 0 . 2 1 Rút gọn P a 1 a 2 a a 1 a 1 2 2 a a2 a2 Ta có 1 a 1 a 2a 2 1 a 2 2 a 1 a 1 a 1 0 25 2 a2 a Do đó 1 a 2 1 a 2 a 1 a 1 0 25 a a với 1 a 0 a 1 0 0 a 1 0 0 25 a 1 a 1 a a Suy ra P a 1 a 1 0 25 a 1 a 1 1 2 điểm 2 Cho x y z là các số dương thỏa mãn z x y 3xy z . 2 3 3 Tính giá trị biểu thức M 2025 x y 2022 z 2022 z 2 x3 y 3 z 2 x3 y 3 Có 3 z 3 3xyz x3 y 3 0 25 z 3xy z z 3xyz z 2 2 x3 y3 z 3 3xyz 0 1 0 25 x y z x z y z x y 0 2 2 2 2 Vì x y z là các số dương nên x y z 0 x y z x y z 2022 0 25 2022 Suy ra M 2025 x y 2022 z 2022 2025 45