tailieunhanh - Đề thi KSCL vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi KSCL vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GD amp ĐT THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn TOÁN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang Hướng dẫn chung 1 Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này mà đúng thì vẫn được điểm tối đa của câu ý tương ứng. 2 Trong câu hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó. Câu Ý Nội dung Điểm Cho hai số thực dương x y thỏa mãn x y 9 và xy 4 . Tính giá trị của biểu thức P x y x2 y 2 . x x y y 1 Ta có P x y x2 y 2 x y x y x y 0 5 1 0đ x x y y x y x xy y x y x y x y 2 xy x y 9 4 .9 45 . 2 x y 0 5 I x y x xy y x y xy 9 2 7 2 0đ Cho hai số thực a b phân biệt thỏa mãn a 2 2023a b 2 2023b c với c là một số thực dương. Chứng minh rằng 1 1 2023 0. a b c 2 Theo bài ra ta có a b là nghiệm của phương trình x 2 2023 x c 0 . 1 0đ a b 2023 0 5 Do đó theo Hệ thức Vi-et ta có . c 1 1 2023 a b 2023 2023 2023 Suy ra 0 đpcm. 0 5 a b c ab c c c Giải phương trình x 5 x 2 1 x 2 3 x 10 7 1 Điều kiện x 2 . Phương trình 1 có thể viết lại thành x 5 x 2 1 x 5. x 2 7 0 25 a x 5 Đặt a b 0 thì a 2 b 2 7 và phương trình trên trở thành II 1 b x 2 0 25 2 0đ 1 0đ a b 1 ab a 2 b 2 a b 1 ab a b 0 1 a 0 a b 1 a 1 b do a b 1 b 0 0 25 a 1 x 5 1 x 4 ktm b 1 x 2 1 x 3 tm Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 3 . 0 25 2 x3 - 7 y 3 x y 7 2 xy Giải hệ phương trình 2 . x xy y 7 2 2 x3 - 7 y 3 x y 7 2 xy 2 x3 - 7 y 3 x y x 2 xy y 2 Ta có 2 0 25 x xy y 7 x xy y 7 2 2 2 2 x 3 7 y 3 x3 y 3 x3 8 y3 x 2 y 2 2 2 2 0 25 x xy y 7 x xy y 7 7 y 7 2 2 1 0đ x 2 x 2 y y 1 2 . 0 25 y 1 x 2 y 1 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x y 2 1 và x y 2 1 . 0 25 Giải phương trình nghiệm nguyên xy 2 y 2 2 x xy x 2 y 2 y 1 . Ta có xy 2 y 2 2 x xy x 2 y 2 y 1 xy 2 y 2 2 x xy x 2 y 2 y 1 x 2 y xy 2 xy y 2 2 x y 1 xy x y y x y 2 x y 1 0 5 x y xy y 2 1 1 Vì đây là phương trình nghiệm nguyên nên ta có x y 1 xy y 2 1 1 x y 1 1 1 0đ xy y 2 1 x 1 y x 1 y x 1 y x 0 y 1 0