tailieunhanh - Bài giảng Đại số lớp 11: Nhị thức New-tơn - Trường THPT Bình Chánh

Bài giảng "Đại số lớp 11: Nhị thức Newtơn" giúp các em học sinh nắm được công thức nhị thức Newtơn; Các tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn; Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào đó của nhị thức. Để nắm chi tiết hơn nội dung mời các bạn cùng tham khảo bài giảng. | Thầy Hữu Quang - Cô Phương Tổ Toán Trường THPT Bình Chánh 0 a b 2 1a2 2ab 1b2 C0 C 1 2 2 1 C 2 1 2 2 2 2 C C 1 2 0 a b 3 1 a3 3a2b 3ab2 1 b3 0 C 1 3 3 1 a3b C 3 1 C3 3 0 4 a C1 a b 4 C C4 a2b2 2 2 4 4 C 3 C2 3 3 C ab3 C44 b4 3 4 3 C 1 C3 33 I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN 0anbo 1 an-1b1 2an-2 b2 a b n Cn Cn Cn k n-k k n 1ab n-1 n n-n n Cn a b Cn Cn a b 1 Công thức 1 được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn Số hạng tổng quát Hoặc Tk 1 C a k n n-k b k Số hạng thứ k 1 THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN Chó ý Quy ước a0 b0 1 Vế phải của công thức 1 a Số các số hạng là n 1 b Các số hạng có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. c Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n d Các hệ số của mỗi cặp số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. VD 1 Khai triển các nhị thức Niu tơn sau 6 a x 2 b 2m 1 5 Đáp án x 2 x 2 C6 x6 C6 x5 2 C6 x4 2 2 C6 x3 2 3 6 6 0 1 2 3 C6 x2 2 4 C6 x 2 5 C6 2 6 4 5 6 x6 12x5 60x4 160x3 240x2 192x 64 2m 1 5 C5 2m 5 C5 2m 4 C5 2m 3 C5 2m 2 0 1 2 3 C5 2m C5 2m 0 4 5 32m5 80m4 80m3 40m2 10m 1 1 Công thức nhị thức Newton n 0 n 1 n -1 k n -k k n n n k n -k k a b Cn a Cna b . Cn a b . Cn b Cn a b k 0 2 Tam giác Pascal 1 n 0 1 1 n 1 a b 1 1 C10 C1 1 0 n 2 1 2 2ab 1 2 a 2 b C2 C 1 C 2 2 2 0 1 3 n 3 a31 3a3b 3ab2 1b3 2 3 C3 C3 C32 C3 4 4 n 4 a1 4a3b 6a2b2 4ab3 6 4 1 40 1 2 C3 C 4 C4 4a3b C4 2b2 44ab3 4 a C4 6a b4 4 bk k-1 k Cn-1 Cn-1 Cn 1 Công thức nhị thức Newton n 0 n 1 n -1 k n -k k n n n k n -k k a b Cn a Cna b . Cn a b . Cn b Cn a b k 0 2 Tam giác Pascal Quy luật -Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. - Nếu biết hàng thứ n n 1 thì hàng thứ n 1 được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n viết kết quả rồi xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. -Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. a b C n a n C 1 a n-1 b . C n a n- k b k . C n-1 a b n-1 C n b n 1 n 0 k n n n 6 0 1 VD 2 Tìm số hạng không chứa xtrong khai triển 2x 2 x x n k Giải Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C