tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi thật dễ dàng nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Không kể thời gian phát đề Ngày thi 18 03 2023 Đề gồm có 01 trang Câu 1 điểm . x 3 x 2 9 x 3 x 9 1. Cho biểu thức P 1 2 x 3 x x x 6 x 9 a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . b Tính giá trị của biểu thức P khi x 3 3 13 48 . 1 1 1 2. Cho x y z là ba số thực khác 0 thoả mãn 0. x y z yz zx xy Chứng minh rằng 3. x2 y 2 z 2 Câu 2 điểm . 1. Giải phương trình 3x 1 x 3 1 x . 0 2 2 2 xy x y x y 1 2. Giải hệ phương trình . x y x2 y 3. Cho đường thẳng d mx m 1 y 2m 1 0 với m là tham số . Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 3 điểm . Cho đường tròn O R và dây cung BC cố định BC lt 2 R . Điểm A di động trên đường tròn O R sao cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường cao AD và trực tâm H của tam giác ABC . a Đường thẳng chứa phân giác ngoài của góc BHC cắt AB AC lần lượt tại các điểm M N . Chứng minh tam giác AMN cân. b Các điểm E F lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BH CH . Các điểm P Q lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB AC . Chứng minh 4 điểm P E F Q thẳng hàng và OA PQ . c Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K . Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. Câu 4 điểm . Cho tam giác ABC cân tại A điểm O là trung điểm của BC . Đường tròn O tiếp xúc với các cạnh AB AC lần lượt tại E F . Điểm H chạy trên cung nhỏ EF của O tiếp tuyến của đường tròn O tại H cắt AB AC lần lượt tại M N . Xác định vị trí của điểm H để diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 điểm . 1. Cho a b c là ba số thực dương thoả mãn ab bc ca 1. 5 Chứng minh rằng a 4b 2 b 4 c 2 c 4 a 2 2abc a b c . 9 2. Giải phương trình sau với nghiệm nguyên x 2 2 y 2 3xy 3x 5 y 3 . 0 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán - .