tailieunhanh - Giáo trình Phương pháp tính và Matlab - Lý thuyết, bài tập và chương trình minh họa: Phần 2

(BQ) Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn giáo trình "Phương pháp tính và Matlab - Lý thuyết, bài tập và chương trình minh họa" trình bày các nội dung: Phương pháp số trong đại số tuyến tính, phép nội suy và xấp xỉ hàm, đạo hàm, tích phân và phương trình vi phân. | CHƯƠNG P hương ph á p số tr o n g ĐẠI s ố TUYẾN TÍNH 1. MỞ Đ Ầ U V Ề H Ệ DẠI SÔ T U Y Ế N T ÍN H Đ ật vấn đề rong thực tế nhiều mô hình toán học dẫn đến việc tìm nghiệm T của hệ đại số tuyến tính Oỉl l 1 2 2 4 quot C22X2 L o. nx n ữ2nxn O l n l 2 71 1 Q m l l Q 2 m 2 4 O-mn n m n 1 tro n g đó a j e R Vi j là các số thực đã cho hoặc tìm đươc tro n g mô hình to án học hoặc có th ể q u a n s á t được . N ghiêm của hệ là m ột bô số thực hoặc phức có th ứ tự sao cho khi thay vào được đồng n h ấ t thức. Hệ có th ể viết dưói dạng m a trận Ax b 105 https 106 Chương 4. Phương pháp vSố trong đại số tuyến tín h tro n g đó Ơ11 12 in 21 22 2 n A e Rmxn là m a trà n hê số l m2 m mn b 2 1 71 1 Rm là vectơ cột vế phải X x X 2 x y e Rn là vectơ nghiêm cần tìm . T rường hợp m n số phương trìn h bằng số ẩn th ì A là ma trâ n vuông cấp n. T rong giáo trìn h này ta chỉ đề cập đến trường hơp 7 - n 7 còn trư ờ n g hợp m Ỷ n nếu có ta sẽ xét cụ thể. P hư ơng p h áp Cramer Xót hộ phương tr ìn h đai số tuyến tính Ax b tro n g đó A là m a tr ậ n vuông cấp n. Ta đã biết điều kiên cần và đủ lể hệ tồn tạ i duy n h ấ t nghiêm đó là A là m a trâ n không suy biỗn dct A Ỷ 0 . Khi đó nghiệm duy n h ấ t X R quot được tín h bởi công thức X A lb hoặc theo công thức C ram er đã xét trong giáo trìn h đại số tuvến tính r ậ i T7n tro n g đó A det A và A là định thức của m a trậ n n h â n đươc từ A bằng cách th a y cột th ứ i bởi cột b. N hư vậy m uốn giải hệ phương trìn h bằng phương pháp C ram er ta phải tín h 7 7 1 đ in h thức cấp n. Mỗi định thức cấp n tín h theo khai triển Laplace cần n 1 phép cộng trừ và 7 n - 1 phép nhân. Vây với hê n phương trìn h n ẩ n cần n l n 1 n 1 n 1 phép cộng và n n 2 1 phép n h â n ngoài ra còn n phép chia để tìm nghiệm theo công https 2. Phương pháp giải đúng và chương trình Mat Lab 107 thức . S au đây ta nêu m ột vài bố liệu để th ấy rằ n g kh i n tă n g th ì so phép tín h tă n g r â t n h