tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện An Dương

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với "Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện An Dương" được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé! | UBND HUYỆN AN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 -2023 MÔN TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 01 trang Bài 1. 2 0 điểm 1. Cho hai số a b thỏa mãn a b 9 ab 14 . Chứng minh rằng a 2 b 2 2 a 3 b 3 755. 2. Tìm một đa thức bậc ba P x biết P x chia cho các đa thức x 1 x 2 x 3 đều được dư là 6 và P 1 18 . Bài 2. 2 0 điểm 1. Giả sử p và q là các số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức p p 1 q q 2 1 . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho p 1 kq q 2 1 kp. 2. Giải phương trình nghiệm nguyên 2 x 2 4 x 19 3 y 2 . Bài 3. 2 0 điểm 5 1. Giải phương trình 2 x 2 4 x 1 0. x 4x 5 2. Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng a2 b2 c2 1 a b c 3a 8b 14ab 2 2 3b 8c 14bc 2 2 3c 8a 14ca 5 2 2 Bài 4. 3 0 điểm Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE AF . Vẽ AH vuông góc với BF H thuộc BF đường thẳng AH cắt các đường thẳng DC và BC lần lượt tại hai điểm M và N . 1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. 2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH . Chứng minh rằng AC 2 EF . 1 1 1 3. Chứng minh rằng . AD 2 AM 2 AN 2 Bài 5. 1 0 điểm Một giải bóng chuyền có 9 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt hai đội bất kỳ chỉ thi đấu với nhau 1 trận . Biết đội thứ nhất thắng a1 trận và thua b1 trận đội thứ 2 thắng a2 trận và thua b2 trận . đội thứ 9 thắng a9 trận và thua b9 trận. Chứng minh rằng a12 a2 2 a32 . a9 2 b12 b2 2 b32 . b9 2 -Hết- Họ và tên thí sinh .Số báo danh. UBND HUYỆN AN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 -2023 MÔN TOÁN 8 HƯỚNG DẪN CHẤM Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Bài Nội dung cần đạt Điểm 1 1. Cho hai số a b thỏa mãn a b 9 ab 14 . Chứng minh rằng 2 0đ a 2 b 2 2 a 3 b 3 755. Ta có 0 25 a b a b 2ab 9 53. 2 2 2 2 a 3 b3 a b 3 3ab a b 93 351 0 25 2 a b 702. 3 3 0 25 Vậy a b 2 a b 53 702 755. 2 2 3 3 0 25 2. Tìm một đa thức bậc ba biết P