tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình và dáng điệu tiệm cận của một số luồng thủy khí trên toàn trục thời gian

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học "Tính hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình và dáng điệu tiệm cận của một số luồng thủy khí trên toàn trục thời gian" nghiên cứu sự tồn tại, duy nhất và tính ổn định của nghiệm đủ tốt hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình và một số lớp nghiệm có trong các phương trình (1), (2), (3) trong các không gian nội suy. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LÊ THẾ SẮC TÍNH HẦU TUẦN HOÀN HẦU TỰ ĐỒNG HÌNH VÀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ LUỒNG THỦY KHÍ TRÊN TOÀN TRỤC THỜI GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2022 MỞ ĐẦU 1. Tổng quan về hướng nghiên cứu và lý do chọn đề tài Nghiên cứu nghiệm tuần hoàn hầu tuần hoàn là một hướng nghiên cứu quan trọng liên quan đến tính chất nghiệm của phương trình tiến hóa theo thời gian. Đối với trường hợp nghiệm tuần hoàn một số phương pháp như nguyên lý Massera nguyên lý điểm bất động của Tikhonov hay hàm Lya- punov được áp dụng cho một số lớp phương trình vi phân cụ thể. Các phương pháp phổ biến nhất cho việc chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn là tính bị chặn của nghiệm và tính compact của ánh xạ Poincaré thông qua các phép nhúng compact. Tuy nhiên với trường hợp phương trình đạo hàm riêng trong các miền không bị chặn hay các phương trình có nghiệm không bị chặn thì các phép nhúng compact này không còn đúng nữa và do đó sự tồn tại nghiệm bị chặn sẽ khó đạt được. Bằng cách sử dụng tính chất nội suy của không gian Lp yếu Yamazaki và nhiều tác giả khác đã chỉ ra sự tồn tại và tính ổn định nghiệm tuần hoàn trên các miền ngoại vi. Nguyễn Thiệu Huy amp các cộng sự đã kết hợp giữa nguyên lý dạng Massera và không gian nội suy các hàm tử nội suy kết hợp với phương pháp Ergodic để chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của các phương trình cơ học chất lỏng và các phương trình truyền nhiệt với hệ số thô phương trình Ornstein - Uhlenbeck. Gần đây Nguyễn Thiệu Huy amp các cộng sự đã chỉ ra được sự tồn tại duy nhất và tính ổn định cấp đa thức của nghiệm hầu tuần hoàn cho một lớp phương trình tiến hóa parabolic tổng quát trên các không gian nội suy. Khái niệm về hàm hầu tuần hoàn có trọng được giới thiệu đầu tiên bởi Zhang vào năm 1994. Sau đó Diagana đã đưa ra khái niệm hàm tựa hầu tuần hoàn có trọng vào năm 2008. Trong những năm gần đây loại hàm này nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà toán học. Khái niệm về hàm hầu tự đồng hình .