tailieunhanh - Tính ổn định trong thời gian hữu hạn của phương trình Rayleigh-Stokes suy rộng

Bài viết Tính ổn định trong thời gian hữu hạn của phương trình Rayleigh-Stokes suy rộng trình bày các nội dung chính sau: Tính giải được toàn cục; Tính hút theo thời gian hữu hạn. Các kết quả tập trung về tính giải được cho bài toán Rayleigh-Stokes suy rộng đến nay chưa được nghiên cứu nhiều, theo hiểu biết của tác giả mới có 2 kết quả liên quan tuy nhiên các kết quả mới dùng lại ở bài toán không có trễ. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN 978-604-82-7001-8 TÍNH ỔN ĐỊNH TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CỦA PHƯƠNG TRÌNH RAYLEIGH-STOKES SUY RỘNG Phạm Nam Giang Trường Đại học Thủy lợi email giangpn@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Cho d là miền bị chặn với biên trơn Để chứng minh tính giải được chúng tôi xét phương trình Rayleigh-Stokes suy rộng sử dụng lý thuyết điểm bất động. t x 1 t x ax b trong t 0 1 Để chứng minh tính hút hữu hạn chúng tôi sử dụng phương pháp điểm bất động kết x 0 trên t 0 2 hợp với bất đẳng thức dạng Halanay. x u s u s u s h 0 3 Trước hết chúng tôi trình bày công thức nghiệm và một số kiến thức cần dùng. trong đó C h 0 L2 là hàm cho Định nghĩa 1 Với C h 0 L2 trước a 0 b 0 0 t là ký hiệu của cho trước hàm x C h T L2 được đạo hàm phân thứ bậc 0 1 theo nghĩa gọi là một nghiệm nhẹ của bài toán trên Riemann-Liouville. h T nếu với s h 0 x s s và Phương trình 1 được hình thành từ bài toán với t 0 T Rayleigh-Stokes nghiên cứu chuyển động của x t S t 0 0 S t s ax s b ds t một dòng chất lỏng có tính nhớt đàn hồi. Phương trình này lần đầu được đưa ra trong trong đó S t L2 L2 là toán 5 sau đó được nghiên cứu rộng rãi do sự mô tử giải được xác định bởi tả chính xác các chuyển động của chất điểm trong môi trường không thuần nhất. Các kết S t t n n n . quả cho lớp bài toán Rayleigh-Stokes suy rộng n 1 dạng này tới nay chủ yếu tập trung vào các Các tính chất sau của toán tử S t có thể phương pháp giải số xem 1 2 5 ngoài ra xem trong 3 . một số kết quả về bài toán ngược cũng được Bổ đề 1. Với x L2 bất kỳ T 0 ta có nhóm thiết lập trong vài năm gần đây xem 6 a S x C 0 T H 2 H01 C 0 T và các tài liệu tham khảo trong đó . Các kết quả tập trung về tính giải được cho L2 . bài toán Rayleigh-Stokes suy rộng đến nay chưa b S t x t 1 x với mọi t 0 và được nghiên cứu nhiều theo hiểu biết của tác 1 là giá trị riêng đầu tiên của toán tử . giả mới có 2 kết quả liên quan xem 3 7 tuy nhiên các kết quả mới dùng lại ở bài toán không Hơn nữa S t

• Toán học
• Phương trình Rayleigh Stokes suy rộng
• Tính giải được toàn cục
• Tính hút theo thời gian hữu hạn
• Bài toán không có trễ
• Bất đẳng thức dạng Halanay