tailieunhanh - Bài giảng Đại số A1: Chương 4 - Lê Văn Luyện

Bài giảng Đại số A1: Chương 4 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Định nghĩa; Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính; Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | 6. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở Bài giảng môn học Đại số A1 Chương 4 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Lê Văn Luyện lvluyen@ http lvluyen 09tt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minh Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25 05 2010 224 254 6. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở Nội dung Chương 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 1. Định nghĩa 2. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính 3. Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25 05 2010 225 254 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa Ánh xạ Ánh xạ tuyến tính Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25 05 2010 226 254 1. Định nghĩa Ánh xạ Định nghĩa. Cho X và Y là hai tập hợp khác rỗng. Ánh xạ giữa hai tập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhất một y thuộc Y để y f x . Ta viết f X Y x 7 y f x Nghĩa là x X y Y y f x . Ví dụ. f R R xác định bởi f x x2 2x 1 là ánh xạ. g R3 R2 xác định bởi g x y z 2x y x 3y z là ánh xạ. m h Q Z xác định bởi h m không là ánh xạ. n Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25 05 2010 227 254 1. Định nghĩa Định nghĩa. Hai ánh xạ f và g từ X vào Y được gọi là bằng nhau nếu x X f x g x . Ví dụ. Xét ánh xạ f x x 1 x 1 và g x x2 1 từ R R. Ta có f g. Định nghĩa. Cho hai ánh xạ f X Y và g Y 0 Z trong đó Y Y 0 . Ánh xạ tích h của f và g là ánh xạ từ X vào Z xác định bởi h X Z x 7 h x g f x Ta viết h go f. Ví dụ. Cho f g R R xác định bởi f x 2x 1 và g x x2 2. Khi đó fo g x f g x f x2 2 2 x2 2 1 2x2 5. go f x g f x g 2x 1 2x 1 2 2 4x2 4x 3. Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25 05 2010 228 254 1. Định nghĩa Ảnh và ảnh ngược của ánh xạ Định nghĩa. Cho f X Y là ánh xạ A X B Y . Khi đó f A f x x A y Y x A y f x được gọi là ảnh của A. f 1 B x X f x B được gọi là ảnh ngược của B. f X được gọi là ảnh của ánh xạ f ký hiệu Imf. Ví dụ. Cho f R R được xác định f x x2 1. Khi đó f 1 3 2 10 f 2 1 2 5 f 1 3 1 10 f 1 5 2 26 1 f 1 0 f 1 2 1 1 f 1 5 f 1 2 5 2 1 1 2 Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 4. .