tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nha Trang – Khánh Hòa

‘Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nha Trang – Khánh Hòa’ sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. | ÔN THI VÀO 10 amp ĐẠI HỌC ONLINE amp OFFLINE ZALO 0384 93 77 30 BÁ VINH Bài 1 6 điểm x y a Cho x 2 2 y 2 xy y 0 x y 0 . Tính A x y Cách 1 mình cho là cách giải bao quát nhất áp dụng được cho nhiều dạng toán 2 ẩn Đặt x ky k suy ra k 1 vì x y 0 và k 0 vì y 0 Khi đó x 2 2 y 2 xy k 2 y 2 2 y 2 ky 2 y 2 k 2 k 2 0 y 0 k 1 l k2 k 2 k 2 2y y 1 đó A Với k 2 x 2 y khi 2y y 3 Cách 2 tạo nhân tử x 2 2 y 2 xy x 2 y 2 xy y 2 x y x y y x y x y x 2 y 0 x y 0 x 2 y Cách 3 Kỹ thuật đồng bậc x x x y 1 l 2 2 2 y2 Từ giả thiết x 2 y xy 2 x 2y y y x y 2 Cách 4 kỹ thuật coi 1 biến làm ẩn Từ giả thiết x 2 2 y 2 xy x 2 2 y 2 0 với y 8 y 2 9 y 2 2 y y 3 y 2 y Suy ra x x 2y 2 2 y l Cách 5 Lớp TOÁN Online offline NBV 2 ÔN THI VÀO 10 amp ĐẠI HỌC ONLINE amp OFFLINE ZALO 0384 93 77 30 BÁ VINH x y x2 y 2 xy y 2 y x y y A x y x y x y x y 2 2 2 x y Suy ra x y y x 2 y 1 1 1 b Cho ba số x y z thỏa xyz 1 và x y z . Chứng minh trong ba số x y z có một x y z số bằng 1. Cách 1 Phương pháp phản chứng Giả sử trong ba số x y z không có số nào bằng 1 nghĩa là x y z 1 x 1 y 1 z 1 0 Suy ra x 1 y 1 z 1 0 xy x y 1 z 1 0 xyz xy xz x yz y z 1 0 1 x y z xy yz zx 1 1 1 Mặt khác từ giả thiết x y z ta suy ra x y z xy yz xz x y z Ta dẫn đến một sự mâu thuẫn Do đó điều giả sử trên là sai Vậy ta được đpcm. Lời bình Lời giả sau đây là sai Vì x y z 1 nên xyz 1 trái với gt nên ta suy ra đpcm Vì sao lời giải trên là sai Cách 2 Phương pháp trực tiếp Để chứng minh trong ba số x y z có một số bằng 1 Ta phải chứng minh biểu thức A x 1 y 1 z 1 0 Lớp TOÁN Online offline NBV 3 ÔN THI VÀO 10 amp ĐẠI HỌC ONLINE amp OFFLINE ZALO 0384 93 77 30 BÁ VINH Thật vậy A xy x y 1 z 1 0 xyz xy xz x yz y z 1 0 1 x y z xy yz zx 1 1 1 Mặt khác từ giả thiết x y z ta suy ra x y z xy yz xz x y z Vậy ta được đpcm. Cách 3 Nguyên lý đi dép lê Dirichlet Vì xyz 1 x y z 0 Vì chỉ có 2 dấu và - mà có tới 3 số x y z nên tồn tại 2 trong 3 số ấy cùng dấu Không mất tính tổng quát ta giả sử 2 số ấy là x y Trường hợp 1 x y gt 0 Vì xyz 1 nên z gt 0 Nếu cả x y z