tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC THPT

CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi, dể dàng và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Tác giả hy vọng tài liệu có ích cho các bạn tham khảo | CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẰNG THỨC Lời Mở Đầu THPT chuyên Quang Trung Nguyen Vĩnh Duy-CTK6 Nhiều lúc tôi đặt ra câu hỏi khi đọc lời giải của kha nhiều bài toan đặc biệt là BĐT tôi không thề hiệu nôi tai sao lai cô thề nghĩ ra nô nền cho rang đấy la những lời giai không đềp va thiếu tự nhiền. Đến cấp ba khi đườc học những kiến thức mời tôi mời bat đau cô tư tường đi sau vaô bai tôan va lời giai cua cung từ đô công thềm những kiến thức cô đườc trông qua trình trình hôc tap tôi đa đi vaô tìm hiều môt phường phap chứng minh bất đang thức Phường phap sử dung tiềp tuyền . Đây là phương pháp chứng minh bất đẳng thức liên quan đến các hàm số có đạo hàm. Môt sô kềT qua trông chuyền đề nay đa cô ờ môt sô sach tham khaô về BĐT tuy nhiền trông chuyền đề nay cac kềT qua đô đườc xay dựng môt cach tự nhiền hờn va sap xốp từ đờn gian đốn phức tap giup người đôc cô môt cai nhìn tông quan hờn. Một số bài toán có phần chú ý để chúng ta có thể nhìn nhận bài toán từ nhiều hướng khác đề gồm hai phần chính Phần I SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BĐT Phần II MỘT SỐ MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BĐT Vì nang lực côn nhiều han chề nền ờ chuyền đề cô những thiều sôt nhất định. Rất mông nhạn đườc sự thông cam va gôp y đề chuyền đề đườc tôt hờn. zzvinhduyzz@ Phần I SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BĐT Nhận xét Nếu y ax b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm A x0 y0 A không phải là điểm uốn khi đó tồn tại một khoảng D chứa điểm x0 sao cho f x ax b Vx e D hoặc f x ax b Vx e D. Đẳng thức xảy ra khi x Xo Nếu y ax b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm A Xo yo thì ta luôn phân tích được f x - ax b x - x0 k g x k 2 Bây giờ ta vận dụng nhận xét này để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài toán 1 Cho a b c d 0 thỏa mãn a b c d 6 a3 b3 c d a2 b2 c2 d2 1 ---------- z 8 Nhận xét. Dấu bằng xảy ra a b c d 1. BĐT cần chứng minh 4 6a3 - a2 6b3 - b2 6c3 - c2 6d3 - d2 1 f a f b f c f