tailieunhanh - Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010

" Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010 " là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Bất đẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập . Chứng minh cot3 A cot3 B cot3 C cot A cot B cot C 3 9 và cot A cot B cot C v 3 . Xét hàm f x sin-2 với x e 0 Chứng minh f x 0 và sin 12 2 Cuối cùng sử dụng Jensen. . _ _ 3 3 Ta đã có sin A sin B sin C 2 và theo AM - GM thì sin A sin B sin C ị 1 I 9 I sin A sin B sin C Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với . _ . A . B . C 7 3- cos A cos B cos C 2sin sin sin 2 2 2 4 . .A B C 1 sin sin sin 2 2 2 8 . The Inequalities Trigonometry 101 Bất đẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng _. . _ z sin2 A sin2 B sin2 C Chứng minh cot A cot B cot C - 2 sin A sin B sin C 2 2 .2 .9 và sin2 A sin2 B sin2 C 4 . ABC Để ý cos cos cos 0 nên bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 2 . AB o C o A - B o B - C o C - A 2 om ắ R om r 8cos cos cos cos cos - cos - 8sin Asin B sin C 2 2 2 2 2 2 sin A sin B sin B sin C sin C sin A 8sin A sin B sin C Tiếp theo dùng AM - GM để chứng minh tiếp. . __A__B_C__ Đặt x tan 2 y tan 2 z tan 2 xy yz zx 1 Theo BCS thì 3 x2y2 y2z2 z2x2 xy yz zx 2 x2 y2 y2 z2 z2 x2 3 1 Theo AM - GM thì x yz zx 3jx2ỹ2 xyz 3 3xyz 1 2 3 3V3 Từ 1 suy ra 1 x2 y2 y2z2 z2x2 3 và theo 2 có 3 W3xyz Dẫn đến 1 x x y2 y2 z2 z2 x2 W3xyz 2 2 x2 y2 y2 z2 z2 x2 8ự3xyz 1 x2 1 y2 1 z2 1 -x2 1 -y2 1 -z2 3xyz 1 I 1 - x2 1 - y2 1 - z2 k 3 2x 2y 2z 1 1 x2 1 y2 1 z 1 x2 1 y2 1 z 1 cos A cos B cos C 73 sin A sin B sin C . Theo AM - GM chứng minh được Y 4 ------ --1 3 ---- -- I p - a p - b p - c p - a p - b p - c p The Inequalities Trigonometry 102 Bất đẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng và 111 3 V 4 3 ._ 31 I II đpcm. p - a p - b p - c p S . . Ta có 2ma 2 a4ĩ 2 a2 b2 c2 _ a2 b2 c2 am ------ a 2V3 1 a2 b2 c2 amj 2ạ Ĩ 143a2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a ma 1 B 1 2 Tương tự 1 b 14Ĩ 2 . 2 I