tailieunhanh - TÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải )

Đây là tài liệu giải tích 12 bao gồm Lý thuyết - Phương pháp - Bài tập Tích phân có lời giải chi tiết gửi đến các bạn học sinh tham khảo. | Giải tích 12NC Thầy Lê Văn Ánh TÍCH PHÂN A. ĐINH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa Cho hàm số y f x liên tục trên a b . Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì b F x b F b - F a a Công thức NewTon - Leiptnitz 2. Các tính chất của tích phân Tính chất 1 a Nếu hàm số y f x xác định tại a thì J f x dx 0 Tính chất 2 Ịì J f x dx -J f x dx n a b Tính chất 3 Với c là hằng số thì Jcdx c b - a a Tính chất 4 b Nếu f x liên tục trên a b và f x 0 thì Jf x dx 0 Tính chất 5 a Nếu hai hàm số f x và g x liên tục trên a b và f x g x Vx e a b _ b 1 Thì J f x dx J g x dx Tính chất 6 Nếu f x liên tục trên a b và m f x M m M là hai hang so thì b m b - a J f x dx M b - a Tính chất 7 Nếu hai hàm số f x và g x liên tục trên a b thì b b b J f x g x dx J f x dx J g x dx Tính chất 8 Nếu hàm số f x liên tục trên a b và k là một hằng số thì bb J k. f x dx f x dx Tính chất 9 Nếu hàm số f x liên tục trên a b và c là một hằng số thì J f x dx J f x dx J f x dx a a c Tính chất 10 Tích phân của hàm số trên a b cho trước không phụ thuộc vào biến số nghĩa là b b b J f x dx J f t dt J f u du . a a a http 1 Giải tích 12NC Thầy Lê Văn Ánh B. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1 DẠNG 1 Tính I Ĩ f u x .u x dx bằng cách đặt t u x a Công thức đổi biến số dạng 1 b u b Ĩ f u x u x dx Ĩ f t dt 1 a u a Cách thực hiện x b x a Bước 2 Đôi cận Bước 1 Đặt t u x dt u x dx t u b t u a Bước 3 Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được b u b I Ĩ f u x u x dx Ĩ f t dt tiếp tục tính tích phân mới a u a 2 DẠNG 2 Tính I Ĩf x dx bằng cách đặt x ọ t a Công thức đổi biến số dạng 2 Cách thực hiện b fi I Í f x dx Ĩ f ợ t k t dt a a - Bước 1 Đặt x f t dx p t dt t fi t a x b x a Bước 3 Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được b fi I Ĩ f x dx Ĩ f p t Ư t dt tiếp tục tính tích phân mới aa Bước 2 Đôi cận Chú ý Nếu f x có chứa n n 2 2 a2 x2 n thì đặt x với 16 a2 x2 n thì đặt x a . tant với t n n 2 2 hoặc x a . cos t với t 6 0 n