tailieunhanh - Các phép biến đổi thuần phát_Chương 2

Khi xem xét, nghiên cứu mối quan hệ giữa robot và vật thể ta không những cần quan tâm đến vị trí ( Position) tuyệt đối của điểm, đường, mặt của vật thể so với điểm tác động cuối (End dffector) của robot mà còn cần quan tâm đến vấn đề định hướng (Orientation) cảu khâu chấp hành cuối khi vận độn hoặc định vị tại một vị trí. | ROBOT CỐNG NGHIÊP 9 CHƯƠNG II CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI THUẦN NHẤT Homogeneous Transformation Khi xem xét nghiên cứu mối quan hệ giữa robot và vật thể ta không những cần quan tâm đến vị trí Position tuyệt đối của điểm đường mặt của vật thể so với điểm tác động cuối End effector của robot mà còn cần quan tâm đến vấn đề định hướng Orientation của khâu chấp hành cuối khi vận động hoặc định vị taị một vị trí. Để mô tả quan hệ về vị trí và hướng giữa robot và vật thể ta phải dùng đến các phép biến đổi thuần nhất. Chương nầy cung cấp những hiểu biết cần thiết trước khi đi vào giải quyết các vấn đề liên quan tới động học và động lực học robot. . Hệ tọa độ thuần nhất Để biểu diễn một điểm trong không gian ba chiều người ta dùng Vectơ điểm Point vector . Vectơ điểm thường được ký hiệu bằng các chữ viết thường như u v x1 . . . để mô tả vị trí của điểm U V X1 . . . Tùy thuộc vào hệ qui chiếu được chọn trong không gian 3 chiều một điểm V có thể được biểu diễn bằng nhiều vectơ điểm khác nhau Hình Biểu diễn 1 điểm trong không gian vE và vF là hai vectơ khác nhau mặc dù cả hai vectơ cùng mô tả điểm V. Nếu i j k là các vec tơ đơn vị của một hệ toạ độ nào đó chẳng hạn trong E ta có v ai bj ck với a b c là toạ độ vị trí của điểm V trong hệ đó. Nếu quan tâm đổng thời vấn đề định vị và định hướng ta phải biểu diễn vectơ v trong không gian bốn chiều với suất vectơ là một ma trận cột x y z w Trong đó v x w a y w b z w c với w là một hằng số thực nào đó. w còn được gọi là hệ số tỉ lệ biểu thị cho chiều thứ tư ngầm định Nếu w 1 dễ thấy x x a 2 y y b L ỉ. ỉ a w 1 w 1 w 1 TS. Phạm Đăng Phước ROBOT CỐNG NGHIÊP 10 Trong trường hợp nầy thì các toạ độ biểu diễn bằng với toạ độ vật lý của điểm trong không gian 3 chiều hệ toạ độ sử dụng w 1 được gọi là hê toạ độ thuần nhất. x y z Với w 0 ta có œ www Giới hạn œ thể hiện hướng của các trục toạ độ. Nếu w là một hằng số nào đó 0 và 1 thì việc biểu diễn điểm trong không gian tương ứng với hệ số tỉ lệ w Ví dụ v 3ĩ 4 j 5k với w 1 trường hợp thuần nhất v