tailieunhanh - Tài liệu ôn thi HSG Quốc gia môn Toán chủ đề dãy số - Nguyễn Hoàng Vinh

"Tài liệu ôn thi HSG Quốc gia môn Toán chủ đề dãy số - Nguyễn Hoàng Vinh" được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Hoàng Vinh, hướng dẫn ôn thi HSG Quốc gia môn Toán chủ đề dãy số. Hi vọng tài liệu này giúp ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học. | GVBS Nguyễn Hoàng Vinh TÀI LIỆU ÔN THI HSGQG 2021 DÃY SỐ CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ ÔN DỰ TUYỂN 2020 2021 LẦN 1 Nội dung 1. Tính giới hạn theo định nghĩa định lý kẹp định lý Weierstrass dùng công thức tổng quát 2. Các tính chất đánh giá xung quanh dãy số. 1 a Bài 1 Cho dãy số a n thỏa a1 0 a n 1 a n . Tính lim n 1 . a1 a 2 . a n an Lời giải Từ giả thiết ta có a n là dãy dương và tăng ngặt suy ra a1 a 2 . a n na n và điều này suy 1 1 1 1 ra a n 1 a n a n 1 a1 1 . . na n an 2 n 1 1 1 Giả sử dãy a n bị chặn trên bởi M suy ra 1 1 . cũng bị chặn hay an 2 n 1 1 1 1 1 . cũng bị chặn và điều này vô lý. M 2 n a n 1 1 a Vậy lima n và từ trên ta có đánh giá 1 1 hay lim n 1 1 . an a n a1 . a n an Bài 2 Cho dãy số x n thỏa x n 2 x n .x n 1 x x 2 0 . Tính lim n n 2x n x n 1 1 x n 1 x n . 1 Lời giải Từ đề cho đặt y n ta suy ra công thức tổng quát cho yn và suy ra công xn x1 .x 2 thức cho x n và suy ra kết quả. x1 x2 n 2x1 x2 4 n 1 x n 1 Bài 3 Cho dãy số x n thỏa x1 x2 0 và x n 2 2 n 1 tính lim . 2n xn xn 1 Năm học 2021 - 2022 GVBS Nguyễn Hoàng Vinh TÀI LIỆU ÔN THI HSGQG 2021 DÃY SỐ xn 1 1 Lời giải Đặt y n và từ giả thiết suy ra y n 2 . Từ đây cho ta 2n 1 yn 2 1 2 1 yn 2 1 yn 1 y n 1 n 1 2 3 . do y n với mọi giá trị n dãy dương . Từ đây yn 1 3 2 xn x n 1 x n 1 2 n suy ra lim y n 1 lim n 1 và lim lim n 1 . .2 2 . 2 xn 2 xn Bài 4 Cho hàm số f D nghịch biến trên D và dãy xn xác định bởi xn 1 f xn và thỏa điều kiện 1 x1 x3 x1 x2 và x1 x2 D a f b 2 có nghiệm duy nhất a b l trên x1 x2 . b f a Chứng minh dãy đã cho có giới hạn. Lời giải Đầu tiên ta chứng minh xn x1 x2 D n . Thật vậy có thể xét quy nạp không hoàn toàn như sau x1 x2 x2 x3 x3 x1 x2 x3 x4 và x1 x3 x2 x4 x4 x1 x2 x3 x5 . Từ đó ta có x3 x5 x3 x4 . Quá trình này tiếp diễn liên tục cho ta điều phải chứng minh. Xét dãy x2 n f f x2 n 2 x2 n 1 f f x2 n 1 . Từ chứng minh trên ta có x2 n 1 là dãy tăng và x2n là dãy giảm. Đồng thời x2 n 1 x1 x2 x2 n x1 x2 nên hai dãy đã cho hội tụ. Đặt a lim x2 n b lim x2 n 1 . Lấy lim hai vế của xn 1 f xn ta

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.