tailieunhanh - Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Một số phương pháp giải phương trình và hệ phương trình - Trần Hoài Vũ

Tài liệu "Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Một số phương pháp giải phương trình và hệ phương trình" gồm 59 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Hoài Vũ (giáo viên Toán trường THPT chuyên Lào Cai, tỉnh Lào Cai), hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình – hệ phương trình; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán bậc THPT. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết nội dung tại đây. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH HỆ PHƢƠNG TRÌNH Năm học 2020 2021 Giáo viên Trần Hoài Vũ Tổ chuyên môn Toán Tin I. Phƣơng pháp biến đổi đại số rút thế Sử dụng các phép biến đổi tương đương cơ bản 1. Nâng lên lũy thừa hai vế Chú ý điều kiện 2. Rút 1 ẩn hoặc một biểu thức từ 1 phương trình trong hệ thế vào phương trình còn lại 3. Phân tích 1 phương trình trong hệ hoặc tổ hợp 2 phương trình của hệ về phương trình tích. 2 y x x y 3 x y Bài số 1 Giải hệ phương trình 2 x 2 y 2 3 2 x 1 11 Giải 1 Điều kiện x 2 x y 0 x y 0 x 2 x x y . 3 x y y 1 2 Hệ phương trình tương 2 x y 3 2 x 1 11 2 2 2 Từ 1 suy ra y 0 Vì nếu y lt 0 thì VT 1 0 gt VP 1 vô lý Dễ thấy y 0 cũng không thỏa mãn Xét y gt 0 Phương trình 1 tương đương x 2 x y 3 x y 1 x 2 x y y 0 x y 1 x y x y 1 x 2 x y 0 3 x y x y 1 2 3 x x y y 2 x2 x y x y x y 1 0 3 x y 2 3 x y 1 x2 x y y x y 1 0 Thế y x - 1 vào 2 ta được 4 x2 4 x 2 3 2 x 1 11 2 x 1 2 3 2 x 1 10 0 Đặt t 2 x 1 t 0 ta có phương trình t 4 3t 10 0 t 2 t 3 2t 2 4t 5 0 t 2 1 5 3 Với t 2 ta giải ra được nghiệm của hệ là x y 2 2 2 15 x 17 y x y 2 4 xy Bài số 2 Giải hệ phương trình 2 17 x 15 y x 14 xy y 2 x y Giải Điều kiện x 0 y 0 . Đặt x a y b a 0 b 0 Hệ phương trình đã cho tương đương với 4 15a 17b 15a 17b a b 4 4ab 4 ab a 2 b 2 a 2 b2 1 a 4 14a 2b 2 b 4 17a 15b a 4 14a 2b 2 b 4 17a 15b 2 a 2 b2 a 2 b2 Lấy hai vế của 1 nhân với a cộng hai vế của 2 nhân với b ta được 4a 2b a 2 b2 a 4b 14a 2b3 b5 15 3 Lấy hai vế của 1 nhân với b cộng hai vế của 2 nhân với a ta được 4ab2 a 2 b2 a5 14a3b2 ab4 17 4 Lấy 4 cộng 3 theo vế ta được a b 32 5 Lấy 4 trừ 3 theo vế ta được a b 2 5 2 5 2 a b 32 a b 2 5 a 2 a b 2 a b 5 2 b 2 2 5 5 2 2 5 2 2 2 5 2 x x 2 2 y 2 2 2 2 5 2 5 2 y 2 2 2 5 2 2 2 5 2 2 Vậy hpt có một nghiệm duy nhất x y 2 2 2 x 2 y 2 1 1 Bài số 3 Giải hệ phương trình 2 10 x 6 xy 3x 2 y 6 0 2 Giải y2 1 1 Từ 1 x 2 x 2 2 y2 1 2 2 x 8 x 6 xy 3x 2 y 6 0 2 x 8. 2 2 2 6 xy 3x 2 y 6 0 2 2 x

• Trung học phổ thông
• Tài liệu Toán học phổ thông
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• toán phổ thông
• tài liệu toán phổ thông
• lý thuyết toán phổ thông
• bài tập toán phổ thông
• tự học toán phổ thông
• Bí quyết học tốt Toán phổ thông
• Dạy học toán phổ thông
• Kỹ năng giải toán phổ thông
• Bồi dưỡng tư duy toán học
• Đổi mới phương pháp dạy học toán
• Học tốt Toán phổ thông
• Hiệu suất nghe giảng
• Phương pháp học môn Toán
• Hướng dẫn cách học Toán phổ thông
• Phương pháp học tập hiệu quả
• Bí quyết học Toán phổ thông
• Đề thi minh họa kỳ thi THPTQG
• Đề thi THPT QG môn Toán
• Luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia
• Đề thi môn Toán năm 2017
• Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán
• Ôn tập Toán trung học phổ thông
• Chương trình giáo dục phổ thông
• Giáo dục phổ thông môn Toán
• Toán cấp tiểu học
• Toán cấp trung học
• Toán cấp trung học phổ thông
• Hình vẽ ở trường phổ thông
• Nghiên cứu hình vẽ ở trường phổ thông
• Biểu diễn hình vẽ ở trường phổ thông
• Dạy học Toán trường phổ thông
• Hình học không gian
• Nghiên cứu Giáo dục học
• Toán học phổ thông
• Dạy học Toán
• Sư phạm Toán THCS
• Đào tạo giáo viên Toán
• Bồi dưỡng giáo viên phổ thông
• Tài liệu hướng dẫn module 3
• Kiểm tra đánh giá học sinh
• Đánh giá học sinh trung học phổ thông
• Phát triển phẩm chất học sinh THPT
• Phát triển năng lực học sinh THPT
• Năng lực giải quyết vấn đề toán học
• Dạy học logarit
• Chương trình toán phổ thông
• Khái niệm logarit
• Công cụ của logarit
• Logarit trong chương trình toán phổ thông
• Sách Phương pháp dạy học môn Toán
• Dạy Toán ở trường phổ thông
• Dạy Toán phổ thông
• Phương pháp dạy Toán
• Cách dạy Toán
• Dạy học môn Toán
• Hình học phổ thông
• Lập luận toán học
• Khó khăn trong Toán học
• Sai lầm trong lập luận Toán học
• Luận văn Tốt nghiệp Đại học Toán học
• Thông số của đỉnh phổ Gamma
• Đỉnh phổ Gamma dạng Gauss
• Phổ kế dùng Detector nhấp nháy
• Phổ bức xạ gamma của detector
• Xử lý đỉnh phổ
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Thay đổi biến
• Thay đổi biến ở trung học phổ thông
• Dạy Toán trung học phổ thông
• Liên hệ giữa giải tích và hình học
• Nghiên cứu tri luận đổi biến
• Đổi biến trong chương trình Toán phổ thông
• Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên
• Bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán
• Giáo dục phát triển phẩm chất
• Phương pháp dạy học môn Toán THPT
• Bất đẳng thức không nghiêm ngặt
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Dạy học Toán ở phổ thông
• Giá trị lớn nhất trong dạy Toán
• Giá trị nhỏ nhất trong dạy Toán
• Thể chế dạy học Toán phổ thông
• Thao tác tư duy
• Học sinh phổ thông
• Phương pháp giải toán
• Tính toán đại số
• Dạy học hàm số
• Trường phổ thông
• Sách giáo khoa toán phổ thông
• Thể chế dạy học toán
• Phương pháp dạy học
• Hàm số ngược
• Hàm số ngược trong dạy học Toán
• Dạy học Toán ở trường phổ thông
• Dạy học Toán ở trường đại học
• Hàm số ngược ở trường phổ thông
• Hàm số ngược ở trường dại học
• Ứng dụng công nghệ thông tin
• Giáo dục học sinh tiểu học
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Định lý hàm số Cosin
• Chương trình Toán 10
• Hình học 10
• Phương pháp giảng dạy Toán
• Giải toán trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán trung học phổ thông
• Sử dụng phương pháp điều kiện
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp vectơ
• Tính chất nghiệm
• Tính chất tham số
• Biện pháp hỗ trợ học sinh
• Học sinh gặp khó khăn về toán lớp 10
• Toán lớp 10
• Trường phổ thông dân tộc nội trú
• Khó khăn khi học Toán lớp 10