tailieunhanh - Chuyên đề Góc với đường tròn

Tài liệu "Chuyên đề Góc với đường tròn" là tài liệu tham khảo dành cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán. giúp các em nắm được các kiến thức cơ bản về chuyên đề góc với đường tròn. Đồng thời vận dụng kiến thức được học để giải nhanh các bài tập trong bài. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo. | GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN KIẾN THỨC CƠ BẢN - Góc ABE có đỉnh A nằm trên đường tròn O và các cạnh cắt đường tròn đó được gọi là góc nội tiếp Hình . Trong trường hợp các góc nội tiếp có số đo không vượt quá 900 thì số đo của chúng bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. Các góc nội tiếp đều có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Vì thế nếu những góc này cùng chắn một cung hoặc chắn những cung bằng nhau thì chúng bằng nhau nếu các góc nội tiếp này bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau. B C D O A E 1 Trên hình vẽ ta có ABE ADE ADE sđAE 2 - Cho đường tròn O và dây cung AB . Từ điểm A ta kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn khi đó BAx được gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung AB Hình . Cũng như góc nội tiếp số đo góc giữa tia tiếp tuyến và 1 dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn sđBAx sđAmB . 2 B O m A x Chú ý Việc nắm chắc các khái niệm định lý hệ quả về góc nội tiếp góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có thể giúp chúng ta so sánh số đo các góc từ đó chứng minh được các đường thẳng song song với nhau các tam giác bằng nhau các tam giác đồng dạng với nhau I. Góc nội tiếp đường tròn A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI B O C A D - Hai góc cùng chắn một cung thì bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị 1 chắn. Trên hình vẽ sđABD sđACD sđAD . 2 - Các góc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau. Trên hình vẽ AD CD sđAD sđCD sđABD sđCAD . B. VÍ DỤ Ví dụ 1. Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC về phía ngoài ta dựng hình vuông với tâm tại điểm O . Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc BAC . A Lời giải B C 0 Vì O là tâm của hình vuông nên BOC 90 . Lại có BAC 900 suy ra bốn điểm A B O C O cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. N M Đối với đường tròn này ta thấy BAO BCO cùng chắn BO . Mà BCO 450 BAO 450 . Do BAC 900 nên CAO BAC BAO 450 . Vậy BAO CAO nghĩa là AO là tia phân giác của góc vuông BAC đpcm . Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH H thuộc BC . Chứng minh rằng BAH OAC . Lời giải A O H B C D E