tailieunhanh - Bài giảng Toán đại cương: Chương 1.1 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán đại cương: Chương cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản; Ma trận tam giác; Ma trận chéo; Ma trận đơn vị; Các phép toán ma trận; Định thức của ma trận cấp 1, 2, 3; Tính chất của định thức; . Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Giảng viên . TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ 1 Nội dung chính Chương 1 Đại số tuyến tính Bài 1 Ma trận Bài 2 Không gian vectơ ℝ 2 Chương 1 Đại số tuyến tính Bài 1 Ma trận 3 I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Dạng tổng quát Một bảng gồm số thực được sắp thành m dòng n cột được gọi là một ma trận cỡ là phần tử nằm ở giao của dòng thứ i và cột thứ j. 4 Ma trận dòng thứ i 1 2 1 2 Ma trận cột thứ j Ma trận chuyển vị của ma trận A Ma trận có các dòng là cột của ma trận A giữ nguyên thứ tự . 1 1 1 2 3 Ví dụ 2 3 1 3 4 3 4 5 Ma trận không là ma trận có mọi phần từ bằng 0. Kí hiệu là 0 Ma trận đối của ma trận A là Hai ma trận được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng cỡ và các cặp phần tử tương ứng bằng nhau. 6 trận vuông Ma trận cỡ gọi là ma trận vuông cấp n. 11 12 1 21 22 2 1 2 11 22 phần tử nằm trên đường chéo chính. 1 2 1 1 phần tử nằm trên đường chéo phụ 7 3. Ma trận tam giác Ma trận tam giác trên Ma trận tam giác dưới 8 4. Ma trận chéo là 0 11 0 ma trận có các phần tử 22 0 0 nằm ngoài đường chéo chính đều bằng 0. 0 0 5. Ma trận đơn vị là 1 0 0 ma trận chéo với các 1 0 phần tử trên đường 0 chéo chính đều bằng 1. 0 0 1 Kí hiệu En 9 6. Các phép toán ma trận 1. Cộng hai ma trận Các phép tính về ma trận 2. Nhân ma trận với một số 3. Nhân hai ma trận 10 1. Phép cộng hai ma trận Cho hai ma trận và Tổng của hai ma trận trên là A B 2. Phép nhân ma trận với một số thực k nhân hai ma trận Cho hai ma trận và Tích hai ma trận A và B thứ tự A trước B sau kí hiệu . p cij aik bkj i 1 m j 1 n k 1 b1 j . b2 j . hàng i a i1 a i2 . a ip . c ij . của A . . b pj . cột j của B 12 Ví dụ Tính 1 3 2 1 3 1 3 6 3-3 4 a. 2 4 7 1 1 2 4 21 6 4 14 3 5 6 3 2 3 5 18 9 5 12 10 4 27 16 26 16 b. 1 2 5 2 1 0 1 1 0 1 2 2 1 0 1 0 2 1 4 1 2 Tính chất Nếu các phép nhân sau đây có thể thực hiện được thì i. A. .C ii. A. B C iii. A B .C iv. A E là ma trận đơn vị cung Chú ý Tích của hai ma trận không có