tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 7 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 7 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tập xác định của hàm 2 biến; Đạo hàm riêng của hàm 2 biến; Ứng dụng để tính gần đúng giá trị biểu thức; Ứng dụng để tìm cực trị hàm 2 biến; .Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƯƠNG 7 HÀM HAI BIẾN Giảng viên Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ I. Hàm 2 biến 1. Định nghĩa SGT trang 168 Cho tập hợp ℝ2 . Một hàm 2 biến xác định trên X là một quy tắc biến mỗi cặp thành một và chỉ một giá trị ℝ. ℝ Ví dụ 2 5 3 1 ế 0 ế 2. Tập xác định của hàm 2 biến Định nghĩa là tập hợp các điểm x y sao cho hàm số có nghĩa. Ví dụ Tìm tập xác định và biểu diễn hình học TXĐ của hàm số sau 1 ln 2 3 II. Đạo hàm riêng của hàm 2 biến 1. ĐHR cấp 1 Cho hàm f x y xác định trong lân cận của điểm x0 y0 . ĐHR cấp 1 theo biến x tại điểm x0 y0 nếu có được xác định như sau 0 Δ 0 0 0 0 lim Δ 0 Δ Tương tự ĐHR cấp 1 theo biến y tại điểm x0 y0 nếu có 0 0 Δ 0 0 0 lim Δ 0 Δ Nhận xét trong thực hành muốn tính ĐHR cấp 1 theo biến x thì coi y là hằng số và đạo hàm như đối với hàm 1 biến. Tương tự tính ĐHR theo y thì coi x là hằng số. Ví dụ Tính các đạo hàm cấp riêng cấp 1 2 4 3 4 2 3 1 2. ĐHR cấp 2 Chú ý Trong chương trình học Ví dụ Tính các đạo hàm riêng cấp hai của hàm sau 2 2 3 8 III. Ứng dụng để tính gần đúng giá trị biểu thức Bài toán Giả sử ta cần tính giá trị của hàm 2 biến f tại một điểm x y nhưng không tính đúng được. Ta lại biết giá trị của f tại điểm x0 y0 rất gần x y . Khi đó ta có công thức tính gần đúng sau Định lý Nếu Δ 0 Δ 0 đủ bé thì 0 Δ 0 Δ 0 0 0 0 . Δ 0 0 . Δ IV. Ứng dụng để tìm cực trị hàm 2 biến 1. Định nghĩa cực trị tự do . Định nghĩa Ta nói hàm đạt cực đại cực tiểu tại điểm 0 0 nếu tồn tại một lân cận của M sao cho trên đó 0 0 . tương ứng 0 0 . Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị. . Điều kiện cần của cực trị Định lý Nếu hàm đạt cực trị tại điểm 0 0 và tại đó có các ĐHR thì 0 0 0 0 0 0 Mỗi điểm M thoả mãn hệ thức trên được gọi là một điểm dừng hay điểm tới hạn . . Điều kiện đủ của cực trị Định lý Giả sử điểm 0 0 là một điểm dừng của hàm và tại đó có các ĐHR cấp hai 0 0 0 0 0 0 Nếu 2 gt 0 thì M không là cực trị. Nếu 2 lt 0 thì M là cực trị Nếu gt 0 thì M là cực tiểu. Nếu lt 0 thì M là cực đại. Nếu

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hàm hai biến
• Cực trị của hàm số
• Cực trị tự do
• Đạo hàm riêng cấp hai
• toán học cao cấp
• tài liệu toán học cao cấp
• bài giảng toán học cao cấp
• bài tập toán học cao cấp
• tìm hiểu toán học cao cấp
• giáo trình Toán học cao cấp
• toán cao cấp
• bài tập toán cao cấp
• bài giảng toán cao cấp
• giáo trình toán cao cấp
• tài liệu toán cao cấp
• Hàm nhiều biến
• Bài toán cực trị
• Hàm 2 biến
• Tính giá trị biểu thức
• Cực trị hàm 2 biến