tailieunhanh - Bài 8: Đối ngẫu của bài toán

Tham khảo tài liệu bài 8: đối ngẫu của bài toán , khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 8 F(x)= -3x1 +x2 + 3x3 – x4 →min x1+ 2x2 – x3 + x4 = 2 x1+ 2x2 – x3 + x4 + x5 = 2 2x1 – 6x2 + 3x3 + 3x4 = 9 2x1 – 6x2 + 3x3 + 3x4 + x6 = 9 x1- x2+ x3- x4 = 6 x1- x2+ x3- x4 + x7 = 6 xj≥ 0(j=1,4) xj≥ 0(j=1,4); x5,x6,x7≥ 0 F(X)= -3x1 +x2 + 3x3 – x4+Mx5+Mx6+Mx7 →min →đây là bài toán dạng chuẩn, trong đó: x5,x6,x7 là ẩn giả Hệ số ACB (-3)X1 (1)X2 (3)X3 (-1)X4 M X5 2 [1] 2 -1 1 M X6 9 2 -6 3 3 M X7 6 1 -1 1 -1 F(X) 0 3 -1 -3 1 17M 4M -5M 3M 3M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x1. vậy biến đưa vào là x1 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 1, ta thay x1 vào x5 trong bảng sau Hệ số ACB (-3)X1 (1)X2 (3)X3 (-1)X4 -3 X1 2 1 2 -1 1 M X6 5 0 -10 [5] 1 M X7 4 0 -3 2 -2 F(X) -6 0 -7 0 -2 9M 0M -13M 7M -M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x3. vậy biến đưa vào là x3 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 2, ta thay x3 vào x6 trong bảng sau Hệ số ACB (-3)X1 (1)X2 (3)X3 (-1)X4 -3 X1 3 1 0 0 6/5 3 X3 1 0 -2 1 1/5 M X7 2 0 [1] 0 -12/5 F(X) -6 0 -7 0 -2 2M 0M M 0M -12/5M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x2. vậy biến đưa vào là x2 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3, ta thay x2 vào x7 trong bảng sau Hệ số ACB (-3)X1 (1)X2 (3)X3 (-1)X4 -3 X1 3 1 0 0 6/5 3 X3 4 0 -3 [2] -1/2 1 X2 2 0 1 0 -12/5 F(X) 5 0 -9 3 -13/2 Bài toán không có PATƯ vì tồn tại giá trị denta lớn hơn 0 ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN F(x)= -3x1 +x2 + 3x3 – x4 →min F(Y)=2y1+ 9y2+ 6y3 → max x1+ 2x2 – x3 + x4 = 2 y1+ 2y2 + y3 ≤ -3 2x1 – 6x2 + 3x3 + 3x4 = 9 2y1 – 6y2 -y3 ≤ 1 x1- x2+ x3- x4 = 6 y1+3y2+ y3 ≤ 3 xj≥ 0(j=1,4) y1+3y2- y3 ≤ -1 y1,y2,y3 tùy ý Các cặp đối ngẫu: x1+ 2x2 – x3 + x4 = 2 y1 tùy ý 2x1 – 6x2 + 3x3 + 3x4 = 9 y2 tùy ý x1- x2+ x3- x4 = 6 y3 tùy ý x1≥ 0 y1+ 2y2 + y3 ≤ -3 x2≥ 0 2y1 – 6y2 -y3 ≤ 1 x3≥ 0 y1+3y2+ y3 ≤ 3 x4≥ 0 y1+3y2- y3 ≤ -1