tailieunhanh - Bài giảng Các bài toán về Hình học tổ hợp - Lê Phúc Lữ

Bài giảng "Các bài toán về Hình học tổ hợp - Lê Phúc Lữ” được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn ôn tập và nâng cao kỹ năng giải bài tập toán học nhằm ôn tập lại kiến thức cũng như chuẩn bị cho các kì thi sắp diễn ra đạt kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng. | CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC TỔ HỢP Lê Phúc Lữ - Thành phố Hồ Chí Minh I. Kiến thức cần nhớ. 1. Các khái niệm cơ bản về hình học tổ hợp. - Khoảng cách từ điểm M đến hình H là min MN N H . Chẳng hạn nếu H là một điểm thì khoảng cách từ M đến hình H chính là độ dài đoạn thẳng nếu H là đường tròn O thì đó chính là khoảng cách từ M đến giao điểm gần nhất của MO với đường tròn . h M N O - Lân cận bán kính d của hình H là tập hợp các điểm M có khoảng cách đến H không vượt quá d . Chẳng hạn lân cận của một điểm là một hình tròn lân cận của một đường tròn là một hình xuyến lân cận của một đoạn thẳng là hai hình chữ nhật và hai nửa hình tròn lân cận của một đa giác là gồm nhiều hình chữ nhật và nhiều phần của một hình tròn. A B D C - Bao lồi của một hệ điểm là đa giác lồi có đỉnh thuộc hệ điểm đã cho có chu vi nhỏ nhất và chứa toàn bộ hệ điểm đó. Bao lồi là một công cụ mạnh không chỉ để giải quyết các bài toán mang tính lý thuyết mà còn cả những bài mang tính thực tiễn cao. 1 - Điểm nguyên trong hệ trục tọa độ vuông góc Oxy hoặc trong không gian Oxyz là những điểm có tọa độ đều là các số nguyên. 2. Một số định lí cơ bản. - Lân cận bán kính d của một đa giác có diện tích S chu vi P có diện tích là S pd π d 2 . 1 - Một tam giác nội tiếp trong một hình chữ nhật thì có diện tích không vượt quá diện tích của 2 hình chữ nhật đó. - Một đa giác có khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M N bất kì nằm trong nó không vượt quá d có thể nội tiếp được trong một hình tròn có đường kính là d . - Một đa giác có số cạnh chẵn thì tồn tại một đường chéo không song song với bất cứ cạnh nào của đa giác. - Định lí Pick một đa giác lồi không tự cắt có a điểm nguyên trên cạnh có tính cả đỉnh và b a điểm nguyên nằm phía trong thì có diện tích là S b 1 . 2 II. Một số bài tập áp dụng. Bài 1 Trong mặt phẳng cho n điểm A1 A2 A3 . An sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào tạo thành một hình thang. Qua mỗi điểm Ai i 1 n ta vẽ các đường thẳng song song với tất cả các đoạn thẳng Aj Ak j k