tailieunhanh - Các bài toán Hình học chọn lọc - Lê Viết Ân

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo "Các bài toán Hình học chọn lọc - Lê Viết Ân" dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC LÊ VIẾT ÂN Email 1. Đề bài BÀI 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Γ có tâm O. Các điểm P và Q theo thứ tự nằm trên các cạnh BC DA. Biết rằng trung điểm của các đoạn thẳng AP BQ CQ và DP cùng nằm trên đường tròn k. Chứng minh rằng OP OQ. Γ B A P k Q O D C BÀI 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp và N điểm Nagel của tam giác. Chứng minh rằng đường tròn tâm N bán kính 2r tiếp xúc với O . A 2r O r N B C BÀI 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Các điểm M và N thuộc cung BC không chứa A của O sao cho M N k BC. Các đường thẳng AM AN cắt cạnh BC theo thứ tự tại P Q. Gọi I I1 I2 I3 I4 theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC ABP ABM ACQ ACN . Chứng minh rằng đường nối trung điểm của hai đoạn thẳng I1 I3 và I2 I4 đi qua I. A I I3 O I1 Q C B P I4 I2 N M BÀI 4. Cho tam giác ABC và điểm D không thuộc các đường thẳng CA AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD ACD theo thứ tự cắt CA AB tại E F khác A. Gọi M N theo thứ tự là trung điểm của BE CF và gọi G là điểm đối xứng với D qua M N . Các đường thẳng GM GN theo thứ tự cắt CA AB tại K L. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm của các đoạn thẳng BC KL đi qua điểm G. L A K G E M F N B C D BÀI 5. Cho tam giác ABC phân giác AD trung tuyến AM . Điểm P thuộc đường thẳng BC P khác B C M . E F là các đường tròn cùng đi qua P theo thứ tự tiếp xúc với AB AC tại B C. Q là giao điểm thứ hai của E và F . AQ theo thứ tự cắt trung trực của AD và E F tại R và S T S T khác Q . DR cắt AM tại G. Lấy K L thứ tự thuộc P S P T sao cho AK k CG và AL k BG. Chứng minh rằng P K P L. A L K R S M C B P D E Q G F T BÀI 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn Ω. Gọi X là trung điểm cung BAC của Ω. Một đường tròn Γ với tâm X cắt các cạnh AB AC theo thứ tự tại D E. Gọi F và G là các giao điểm của của Ω và Γ sao cho các điểm A F B C và G nằm trên Ω theo đúng thứ tự này. Giả sử các đường thẳng BF và CG phân biệt và cắt nhau tại K .