tailieunhanh - Tuyển tập 50 đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 8 có lời giải

"Tuyển tập 50 đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 8 có lời giải" là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 8. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | ĐỀ SỐ 1. ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 8 Câu 1. 3 điểm a Phân tích đa thức a 2 b c b2 c a c 2 a b thành nhân tử b Cho a b c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn a b c a 2 b2 c 2 2 a2 b2 c2 Tính giá trị của biểu thức P a 2 2bc b2 2ac c 2 2ab c Cho x y z 0. Chứng minh rằng 2 x 5 y 5 z 5 5xyz x 2 y 2 z 2 Câu 2. 2 điểm a Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là hai số chính phương 2 2 1 1 25 b Cho a b 0 thỏa mãn a b 1. Chứng minh a b b a 2 Câu 3. 1 điểm Cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoiaf hình bình hành các tam giác đều BCE và DCF. Tính số đo EAF Câu 4. 3 điểm Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA BB CC và H là trực tâm a Chứng minh BC .BA CB .CA BC 2 b Chứng minh rằng 1 c Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN. Câu 5. 1 điểm Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông 2 này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng . Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường 3 thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a a 2 b c b2 c a c 2 a b a 2 b c b2 a c c 2 a b a 2 b c b2 a b b c c 2 a b a 2 b2 b c c 2 b2 a b a b a b b c b c b c a b a b b c a b b c a b b c a c a b c 2 b a 2 b 2 c 2 ab ac bc 0 a2 a2 a2 a 2 2bc a 2 ab ac bc a b a c b2 b2 c2 c2 Tương tự 2 b 2ac b a b c c 2 2ac c a c b a2 b2 c2 P 2 a 2bc b 2 2ac c 2 2ab a2 b2 c2 a b a c a b b c a c b c a b a c b c 1 a b a c b c c Vì x y z 0 x y z x y z 3 3 Hay x3 y3 3xy x y z3 3xyz x3 y 3 z3 Do đó 3xyz x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 x 2 y 2 z 2 x5 y5 z5 x y z y z x z x y 3 2 2 3 2 2 3 2 2 Mà x2 y 2 x y 2xy z 2 2xy Vi x y z 2 Tương tự y2 z2 x2 2yz z2 x2 y2 2zx Vì vậy 3xyz x 2 y 2 z 2 x 5 y 5 z 5 x 3 x 2 2yz y 3 y 2 2zx z 3 z 2 2xy 2 x 5 y 5 z 5 2xyz x 2 y 2 z 2 Suy ra 2 x 5 y 5 z 5 5xyz x 2 y 2 z 2 Câu 2. a Để n 18 và n 41 là hai số chính phương n 18 p2 và n 41 q 2 p q p2 q 2 n 18 n 41 59 p q p q 59 p q 1 p 30 Nhưng 59 là số nguyên tố nên p q 59 q 29