tailieunhanh - Bài giảng Giải tích II - PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo (Hệ Kĩ sư tài năng)

Bài giảng "Giải tích II (Hệ Kĩ sư tài năng)" cung cấp cho học viên những nội dung về: ứng dụng phép tính vi phân trong hình học; tích phân phụ thuộc tham số; tích phân bội; tích phân đường và tích phân mặt; công thức Ostrogradsky; công thức Stokes; . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết! | PGS. TS. NGUYỄN XUÂN THẢO BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH II Hệ Kĩ sư tài năng Hà Nội - 2014 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email GIẢI TÍCH 2 BÀI 1. CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC 1. Hàm vectơ . Định nghĩa. Cho I là một khoảng trong . Ánh xạ t I r t n được gọi là hàm vectơ của biến số t xác định trên I . Đặt OM r t . Quỹ tích điểm M x t y t z t khi t biến thiên trong I là đường L trong 3 gọi là tốc đồ của hàm vectơ r t . Ta cũng nói rằng đường L có các phương trình tham số x x t y y t z z t . Giới hạn. Ta nói rằng hàm vectơ r t có giới hạn là a khi t dần tới t0 nếu r t a 0 khi t t0 tức là nếu với 0 0 sao cho t t0 r t a . Khi đó ta kí hiệu lim r t a . t t 0 Hàm vectơ r t xác định trên I được gọi là liên tục tại t0 I nếu lim r t r t0 t t0 Nhận xét. Tính liên tục của hàm vectơ r t tương đương với tính liên tục của các hàm toạ độ Đạo hàm. Cho hàm vectơ r t xác định trên I và t0 I . Giới hạn nếu có của tỉ số r r t 0 h r t 0 h h dr khi h 0 được gọi là đạo hàm của r t tại t0 và kí hiệu là r t0 hay t . Khi dt 0 đó ta nói rằng hàm vectơ khả vi tại t0 . r x t 0 h x t0 y t 0 h y t 0 z t 0 h z t 0 Ta có i j k h h h h Khi đó nếu các hàm số x t y t z t khả vi tại t0 thì hàm vectơ r t cũng khả vi tại t0 và có r t0 x t0 i y t0 j z t0 k Đạo hàm cấp cao tương tự Khi h khá nhỏ ta có thể xấp xỉ vectơ r M0M bởi vectơ tiếp tuyến t0 Tính chất. 1 Tuyến tính f t g t f t g t 2 f t g t f t g t f t g t 1 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email 3 f t g t f t g t f t g t . Tích phân Riemann của hàm vectơ Cho f t f1 t fn t . Ta có f t khả tích trên a b fk t k 1 n khả tích b b b b trên a b và có f t dt f1 t dt f2 t dt fn t dt . a a a a Hàm F t được gọi là nguyên hàm của f t nếu F t f t khi đó ta viết f t dt F t C và ta cũng có f t dt f1 t dt f2 t dt fn t dt b Ta cũng có công thức Leibnitz f t dt F b F a . a Ứng dụng. Tìm khoảng cách xa nhất của viên đạn được bắn ra từ bệ phóng tạo góc so với mặt nằm ngang và với vận

• Toán học
• Bài giảng Giải tích
• Bài giảng Giải tích II
• Phép tính vi phân trong hình học
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Giải tích 12
• Lời giải chi tiết giải tích 12
• Bài giảng Giải tích 12
• Bài giảng nguyên hàm
• Bài giảng tích phân
• Bài giảng tích phân ứng dụng
• Bài giảng số phức
• Thiết kế bài giảng Giải tích 12
• Thiết kế bài giảng Giải tích
• Thiết kế bài giảng
• Bài giảng Giải tích 12 nâng cao
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10