tailieunhanh - Nắm trọn chuyên đề môn Toán năm 2021: Hình học OXYZ số phức - Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Nắm trọn chuyên đề hình học OXYZ số phức" tiếp tục cung cấp nội dung về ứng dụng của phương pháp tọa độ, tổng hợp về hình tọa độ oxyz, ôn tập số phức, . Hi vọng cuốn sách chúng tôi cung cấp sẽ là tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học của mình nhé. | CHUYÊN ĐỀ HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ. CHỦ ĐỀ 4 TỌA ĐỘ HÓA VÀ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LÍ THUYẾT LƯU Ý MỘT SỐ CÔNG THỨC SAU ĐÂY Tích có hướng của a a1 a2 a3 và b b1 b2 b3 là a b a2b3 a3b2 a3b1 a1b3 a1b2 a2b1 a và b cùng phương a b 0 a b c đồng phẳng a b .c 0 1 Diện tích tam giác S ABC AB AC 2 1 Thể tích tứ diện VABCD AB AC . AD 6 Thể tích khối hộp VABCD. A B C D AB AD . AA Góc giữa hai mặt phẳng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng 0 90 o o P Ax By Cz D 0 và Q A x B y C z D 0 n P .nQ cos cos n P nQ nP . nQ A2 B 2 C 2 . A 2 B 2 C 2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ax 0 By0 Cz0 D d M 0 A2 B 2 C 2 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng M 0 M u d M u Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a a .MM Vhop d d d a a Sday Góc giữa hai đường thẳng 1 a2 .a 2 a3 .a 3 cos cos a a a . a a a22 a32 . a 12 a 22 a 32 2 1 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Aa1 Ba 2 Ca 3 sin cos a n A 2 B 2 C 2 . a12 a22 a32 Mẹo nhớ công thức về góc trong hình học Oxyz Cùng loại dùng Cos Góc giữa đường thẳng với đường thẳng mặt phẳng với mặt phẳng Khác loại dung Sin Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Thực hiện sưu tầm và biên soạn nhóm admin luyện thi Đại học. Một sản phẩm của nhóm TƯ DUY TOÁN HỌC . 347 CHUYÊN ĐỀ HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ. VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1 Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM . Biết HB HC HBC 30 góc giữa mặt phẳng SHC và mặt phẳng HBC bằng 60 .Tính côsin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SHC 3 13 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn B Từ M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM HB HC suy ra AM BC hay tam giác ABC cân đỉnh A . a a 3 a 3 Đặt BC a BM . Do HBC 30 suy ra HM AM . Đặt SA b . 2 6 3 Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ z S A H C x M y B a a 3 a a 3 a 3 Ta có A 0 0 0 B 0 C 0 H 0 0 S 0 0 b . 2 3 2 3 6 a a 3 a 3 Ta có HC 0 SH 0 b . 2 6 6 ab 3 ab a 2 3 Nên HC SH . 6 2 12 Suy ra SHC có một véc-tơ pháp tuyến là n1 2b 3 6b a 3 . Mặt phẳng HBC có một véc-tơ .