tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 có đáp án

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 có đáp án" này nhé. Thông qua đề kiểm tra các bạn sẽ được ôn tập và nắm vững kiến thức môn học. Chúc các bạn thi tốt! | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Môn thi Toán Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Câu I. 4 0 điêm ̉ x3 Cho hàm số y - x 2 x m có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của 3 đồ thị C tại điểm M có x M 3 chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 . Câu II. 6 0 điêm ̉ 1 Giải phương trình p sin x cos x - 1 2 sin 2x - 4 2 Tìm số nguyên dương lẻ n sao cho C n1 - n2 n3 - n4 . n .2n - 1C nn 2022. 3 Tính giới hạn I lim 2022 2023 - x 2 - 2022 x 1 x- 1 Câu III. 4 0 điêm ̉ 1 Giải phương trình 2x 3 x 1 3x - 16 2 2x 2 5x 3 x 3 - y 3 3x 2 6x - 3y 4 0 2 Giải hệ phương trình x y R 3 4x 1 2 3 2x 4y - 8 x 2y 5 Câu IV. 4 0 điêm ̉ 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông A BCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d x 2y - 6 0 điểm M 1 1 thuộc cạnh B D biết rằng chình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh A B A D đều nằm trên đường thẳng D x y - 1 0 . Tìm tọa độ đỉnh C . 2 Cho hình vuông A BCD cạnh a . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên nửa đưởng thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ta lấy điểm S sao cho góc SCB 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD . Câu V. 2 0 điêm ̉ Cho a b c d là các số thực thoả mãn a 2 b2 25 c2 d 2 16 và ac bd 20 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a d . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . . . Số báo danh . . HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Môn Toán Lớp 11 Câu Lời giải sơ lược Điể m 1 4 0 điểm Ta có y x 2 2x 1 Theo giả thiết ta có M 3 3 m C phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M là 2 0 y y 3 x 3 3 m y 4 x 3 3 m y 4x 9 m Δ 9 m Gọi AΔ Ox A 0 B Oy B 0 m 9 4 1 1 9 m m 9 2 Diện tích tam giác OAB SOAB m 9 2 2 4 8 2 0 m 9 2 m 13 Theo giả thiết SOAB 2 2 m 9 2 16 8 m 5 Vậy m 5 m 13. p sin x cos x - 1 . 1 2 điểm 2 sin 2x - 4 1 sin 2 x cos 2 x sin x cos x 1 sin 2 x sin x cos 2 x cos x 1 0 5 2sin x cos x sin x 2cos 2 x cos x 1 sin x 2cos x 1 2cosx 1 cosx 1 1 cos x a