tailieunhanh - chương 1: quan hệ ma trận

câu 1: có bao nhiêu quan hệ khác nhau từ tập có m phần tử n phần tử. | CHƯƠNG 1. QUAN HÊ Bài tập cho 1. Có bao nhiêu quan hệ khác nhau từ tập có m phần tử đến tập có n phần tử Quan hệ bù của quan hệ R ký hiệu là R là tập các cặp đuợc sắp a b a b R . Tìm R-1 và R trong các truờng hợp sau 2. R là quan hệ trên Z. 3. R là quan hệ chia hết trên N 4. R là quan hệ hàm nghĩa là R a f a f a là ảnh của a qua ánh xạ f . 5. Liệt kê 16 quan hệ khác nhau trên tập 0 1 6. Trong số 16 quan hệ khác nhau trên tập 0 1 những quan hệ nào là a. Phản xạ b. Đối xứng. c. Phản xứng. d. Bắc cầu. 7. Có bao nhiêu quan hệ trên tập gồm n phần tử là a. Phản xạ b. Đối xứng. c. Phản xứng. 8. Cho R là quan hệ có tính phản xạ trên tập A. Chứng minh rằng Rn cũng có tính phản xạ với mọi số nguyên duơng n. 9. Cho R là quan hệ có tính đối xứng trên tập A. Chứng minh rằng Rn cũng có tính đối xứng với mọi số nguyên duơng n. 10. Chỉ ra một ví dụ về một quan hệ bắc cầu R sao cho R2 R Bài tập cho 1. Cho tập A 1 2 3 4 . Biểu diễn các quan hệ R S trên A bằng ma trận với thứ tự của các phần tử của A đuợc liệt kê tăng dần và R S cho sau đây a. R 1 1 1 2 2 3 4 2 . 1 b. S 1 1 1 3 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 4 1 2. Cho tập A a b c d và các quan hệ P Q trên tập A được biểu diễn bởi ma trận sau tương ứng với thứ tự đã được liệt kê của phần tử của 10 10 10 0 1 . 1 0 1 0 1 I. 1 10 110 TT _ A a. Mp 110 0 I b. mq 10 10 I. Hãy 0 011 0 0 1 1 liệt kê các cặp thuộc mỗi quan hệ P Q. 3. Các quan hệ đã cho trong các bài tập 1 và 2 có những tính chất gì trong các tính chất phản xạ đối xứng phản xứng bắc cầu. 4. Tìm các ma trận biểu diễn của các quan hệ P-1 P P2 với P là quan hệ tìm được trong bài tập 2. 5. Tìm các ma trận biểu diễn của các quan hệ P u Q P n Q PQ QP P2 P3 P4 với P và Q là các quan hệ có ma trận biểu diễn Mp Mq cho trong bài tập 2. 6. Vẽ các đổ thị biểu diễn các quan hệ R S cho trong bài tập 1 và các đổ thị biểu diễn các quan hệ P Q tìm được trong bài tập 2. 7. Chứng minh rằng nếu Mr là ma trận biểu diễn quan hệ R thì mR là ma trận biểu diễn quan hệ Rk với k 1 2 3 . 8. Biểu diễn quan .