tailieunhanh - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - Tài liệu củng cố và nâng cao khả năng làm trắc nghiệm toán học nhanh. | CHUYÊN ĐỂ 9 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỌ TRONG KHÔNG GIAN Các bài toán về tọa độ trong không gian thường co các yêu cầu xác định tọa độ cua điểm vectơ độ dai đoan thang tính gôc 2 vectờ cac vấn đề về mặt phang va đường thang trong không gian phường trình vị trí tương đối song song vuong goc so đo goc khoang cach . . Tuy theo tưng trương hơp ta can lưu y vận dung cac kiến thức cơ ban sau đay I. Toa độ điểm. Toa độ vectơ Trong khong gian toa đo vuong goc Oxyz co 3 vectơ đơn vị trên ba trục Ox Oy Oz lan lượt la ei e2 e3. --- Cho M xv z thì O A x e p z e x y x. v21 y. v22 z . v23 . Cho a a 1 a2 a3 thì a a1. e1 a2. e2 a3. e3. II. Cac phep toan tren toa độ điểm vectơ 1. Cac phep toan tren toa đo điểm Cho hai điềm A x1 y1 z1 va B x2 y2 z2 . Ta co nhom cong thức tính toa đo vectơ AB khoang cach giưa hai điem A B va toa đo điem M la chia đoan AB theo tỉ so k 1 AB x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1 ---- AB V x2 - xi y 2 - yi z2 - zi V xi- kx 2 V yi- ky 2 x i - k y i - k zi - kz2 i - k z 2. Cac phep toan tren toa đo vectơ Cho hai vectơ a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 . Vơi a va p la 2 so thực ta co cac cong thưc tính va cong thưc quan he sau a Cong thức tính toan a. a p. b a .a1 p .b1 a .a2 p .b2 a .a 3 p .b 3 a . b a 3 .b 3 a 2 .b2 a3 .b3 2 2 2 2 2 2 O i I 12 I 13 . i I 2 I 3 b Cong thưc quan he cos a b i ã1 b1 ã b a2 b2 a3 b3 ã cùng phương b ã a2 a bi b2 b 3 0 b1 b2 b3 3 ã 1 b a 3 .b 3 0 Chu y Góc hai đương thang chéo nhaù trong không gian la góc nhọn tao bơi hai vectơ chỉ phương cùa 2 đương thang đó. MẶT PHANG I. Phương trình mặt phang 1. Phương trình tham sô cùa mặt phang a qua M x0 y0 z0 có cặp vectơ chỉ phương ã ai a2 a 3 b bi b2 b 3 viét la X x0 t1ã1 t2 bi y yo t1ã2 12b2 ti t2 e R z z0 t1ã3 12 b3 2. Phương trình tông quat cùa mạt phang a la Ax By Cz D 0vơi A2 B2 C2 0 Mat phang a có phap vectơ n A B C 3. Phương trình mat phang qùa M x0 y0 z0 va vùóng góc vơi vectơ n A B C viết la x - x0 A y - y0 B z - z0 C 0 4. Phương trình mat phang qùa M x0 y0 z0 va nhận 2 vectơ chỉ .