tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Các bất đẳng thức Łojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ

Luận án Tiến sĩ Toán học "Các bất đẳng thức Łojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ" trình bày các nội dung chính sau: Bất biến tô pô của kỳ dị đường cong phẳng: Các thương cực và số mũ Łojasiewicz gradient; Sự tồn tại và ổn định của cận sai số holder, bất đẳng thức Łojasiewicz toàn cục và các giá trị fedoryuk đặc biệt; Cận sai số holder toàn cục và bất đẳng thức Łojasiewiz gradient trong các cấu trúc O-tối tiểu. | VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC HOÀNG PHI DŨNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ŁOJASIEWICZ SỰ TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC SỐ MŨ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2021 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC - HOÀNG PHI DŨNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ŁOJASIEWICZ SỰ TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC SỐ MŨ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Hình học và tô pô Mã số 9 46 01 05 Người hướng dẫn khoa học PGS. TSKH. Hà Huy Vui Hà Nội - 2021 TÓM TẮT Luận án nghiên cứu về các bất đẳng thức Łojasiewicz bao gồm bất đẳng thức Łojasiewicz gradient nhằm khảo sát tô pô của các mầm hàm trong trường hợp địa phương và sự tồn tại của bất đẳng thức Łojasiewicz cổ điển trong trường hợp toàn cục. Cụ thể hơn trong trường hợp địa phương luận án nghiên cứu các bất biến tô pô của kỳ dị đường cong phẳng sau thương cực và số mũ Łojasiewicz gradient. Trong trường hợp toàn cục luận án nghiên cứu sự tồn tại ổn định của cận sai số Holder bất đẳng thức Łojasiewicz toàn cục trong mối liên hệ với các giá trị Fedoryuk đặc biệt. Bên cạnh đó luận án nghiên cứu sự tồn tại của cận sai số Holder và bất đẳng thức Łojasiewicz gradient cho hàm định nghĩa được trong các cấu trúc o-tối tiểu. Luận án gồm có bốn chương như sau Trong Chương 1 chúng tôi nhắc lại một số kiến thức cơ sở về hàm giải tích Định lý Puiseux các bất đẳng thức Łojasiewicz hình học của các cấu trúc o-tối tiểu tập nửa đại số và một số kết quả trong giải tích biến phân. Trong Chương 2 chúng tôi trình bày khái niệm đa giác Newton tương ứng với một cung và phương pháp trượt để tính các khai triển Newton-Puiseux địa phương. Chúng tôi sử dụng phương pháp này để tính các thương cực và số mũ Łojasiewicz gradient trong trường hợp phức. Từ đó chúng tôi chứng minh tập các thương cực và số mũ Łojasiewicz là những bất biến tô pô trong trường hợp kỳ dị đường cong phẳng phức không nhất thiết thu gọn. Một số ước lượng hiệu quả về các số mũ Łojasiewicz cũng được đưa ra trong chương này. Trong Chương 3 với f là một đa thức n biến thực chúng tôi .