tailieunhanh - Giáo án môn Toán lớp 11 - Chủ đề: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

"Giáo án môn Toán lớp 11 - Chủ đề: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng" được biên soạn kỹ lưỡng và chi tiết nhằm cung cấp cho quý thầy cô và các em học sinh có thêm tư liệu để tham khảo. Mời quý thầy cô và các em cùng xem chi tiết nội dung bên dưới đây nhé. | TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC BÀI MỚI TỔ TOÁN KHỐI 11 Chủ đề ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mp nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong Kí hiệu d d 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lý Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. DẠNG TOÁN 1 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG VÀ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Phương pháp Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp α ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong α . d a d b d a b I a b Cách khác để chứng minh đường thẳng a b ta chứng minh a vuông góc với một mặt phẳng chứa b. b α a b a α Chú ý 1 Trong hình chóp nếu có SI ABCD tại I thì SI vuông góc với mọi đường thẳng trong ABCD SI được gọi là đường cao của hình chóp I là hình chiếu của S lên ABCD 2 Đường cao Đường cao của hình chóp là đường vuông góc hạ từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy. Đường cao của hình lăng trụ là đường vuông góc hạ từ một đỉnh đến mặt đáy còn lại Ví dụ 1 Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bên SA vuông góc với đáy. Hạ AH vuông góc với SB. a. Chứng minh AB SAD AD SAB BC SAB CD SAD BD SAC AH SBC b. Chứng minh SC AH SC BD AH HC c. Gọi I là trung điểm của SA K là trung điểm của SD. Chứng minh AH vuông góc với OI và OK. Lời giải a. Do SA ABCD nên SA AB 1 AB AD ABCD là hình vuông 2 Từ 1 và 2 suy ra AB SAD S AD SA SA ABCD AD AB ABCD là hv AD SAB SA AB SAB BC SA SA ABCD I K BC AB ABCD là hv BC SAB SA AB SAB H A D CD SA SA ABCD CD AD ABCD là hv CD SAD SA AD SAD O B C SA BD SA ABCD AC BD ABCD hình vuông BD SAC SA AC SAC AH BC do BC SAB AH AH SB gt AH SBC BC SB SBC b. AH SBC do cm câu a Ta có gt AH SC SC SBC BD SAC do cm câu a Ta có gt BD SC SC SAC AH SBC do cm câu a Ta có gt AH HC HC SBC c. Dễ thấy OI SC OK SB Mà OH SBC gt OH SB OH SC OH OI OH OK Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD có hình chiếu của A lên mặt đáy là trung điểm I