tailieunhanh - Bài giảng Toán lớp 12: Hệ tọa độ trong không gian – Nguyễn Bảo Vương

"Bài giảng Toán lớp 12: Hệ tọa độ trong không gian" được biên soạn bởi GV Nguyễn Bảo Vương. Với mong muốn các thầy cô giáo và các em học sinh sẽ có thêm tư liệu tham khảo để nâng cao chất lượng bài giảng cũng như củng cố kiến thức của các em học sinh khối 12. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo. | Tµi liÖu to n 12 n m häc 2018 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TẮT LÝ THUYẾT 1. Tọa độ của vectơ a Định nghĩa u x y z u xi y j z k với i j k là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox Oy Oz . b Tính chất Cho hai vectơ a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 và k là số thực tùy ý ta có z a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 . k 0 0 1 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 . j 0 1 0 y ka1 ka2 ka3 . O a1 b1 x i 1 0 0 a b a2 b2 . a3 b3 a1 kb1 a a a a cùng phương b b 0 a2 kb2 1 2 3 với b1 b2 b3 0 . b1 b2 b3 a3 kb3 a1 .b1 a2 .b2 a3 .b3 . a b 0 a1 .b1 a2 .b2 a3 .b3 0 . 2 2 a a12 a22 a32 suy ra a a a12 a22 a32 . a1b1 a2 b2 a3b3 cos a b a12 a22 a32 . b12 b22 b32 với a 0 b 0. 2. Tọa độ của điểm a Định nghĩa M x y z OM x y z x hoành độ y tung độ z cao độ . Chú ý Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M x y z ta có các khẳng định sau M O M 0 0 0 . M Oxy z 0 tức là M x y 0 . M Oyz x 0 tức là M 0 y z . M Oxz y 0 tức là M x 0 z . M Ox y z 0 tức là M x 0 0 . M Oy x z 0 tức là M 0 y 0 . Gi ng d y nguyÔn b o v ng - 0946798489 Page 1 Tµi liÖu to n 12 n m häc 2018 M Oz x y 0 tức là M 0 0 z . b Tính chất Cho bốn điểm không đồng phẳng A x A y A z A B x B y B z B C xC yC zC và D x D y D z D . AB x B x A y B y A z B z A . 2 2 2 AB AB x B x A y B y A z B z A . x x B y A y B z A z B Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I A . 2 2 2 x x B xC y A y B yC z A z B zC Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G A . 3 3 3 x x B xC x D y A y B yC yd z A z B zC z D Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là G A . 4 4 4 3. Tích có hướng của hai vectơ a Định nghĩa Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 . Tích có hướng của hai vectơ a và b là một vectơ kí hiệu là và được xác định như sau a b a b a2 a3 a3 a1 a1 a2 a b a b a b a b a b a b . b2 b3 b3 b1 b1 b2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b Tính chất a cùng phương với b a b 0 . a b vuông góc với cả hai vectơ a và b . b a a b . a b a . b .sin a b . c Ứng dụng Xét sự đồng phẳng của ba vectơ Ba véctơ a b c đồng phẳng a b .c 0 . Bốn điểm A B C D tạo thành tứ diện AB AC . AD 0 . .

• Bài giảng điện tử
• Bài giảng Toán lớp 12
• Bài giảng điện tử môn Toán
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tài liệu Toán lớp 12
• Phương pháp giải Toán 12
• Các định toạ độ của điểm
• Tạo độ vecto
• Bài giảng Hình học 12 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 12
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Bài giảng lớp 12 Hình học
• Phương trình đường thẳng trong không gian
• Bài giảng Hình học 12 tiết 34 bài 3
• Bài giảng môn Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng sách Cánh diều môn Toán lớp 1
• Bài giảng trường Tiểu học Ái Mộ B
• Bài giảng Toán lớp 1 năm 2020 2021
• Bài giảng Toán lớp 1 Tiết 12
• Phép cộng phép trừ trong phạm vi 10
• Bài giảng Toán lớp 12 bài 1
• Định nghĩa số phức
• Hai số phức bằng nhau
• Biểu diễn hình học của số phức
• Toán 12 mặt cầu
• Hình học 12 chương 2 bài 2
• Bài giảng hình học 12
• Hình học 12 về mặt cầu
• Toán 12 về mặt cầu
• Bài giảng điện tử lớp 2
• Bài giảng sách Cánh diều lớp 2
• Bài giảng môn Toán lớp 2
• Bài giảng Toán lớp 2 sách Cánh diều
• Bài giảng Toán lớp 2 bài 12
• Bảng cộng (có nhớ) trong phạm vi 20
• Phép cộng có nhớ trong phạm vi 20
• Bài giảng Đại số lớp 12
• Đại số lớp 12
• Đại số lớp 12 bài 6
• Khảo sát sự biến thiên
• Môn Đại số lớp 12
• Bài giảng Đại số 12
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 12
• Em ôn lại những gì đã học
• Gọi tên đồ vật
• Bài giảng Giải tích 12 bài 5
• Bài giảng lớp 12 môn Giải tích
• Phương trình mũ
• Phương trình lôgarit
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 39
• Các số từ 11 đến 16
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Trắc nghiệm Toán 12
• Nguyên hàm Tích phân
• Ứng dụng hình học tích phân
• Các phép toán với số phức
• Bài giảng điện tử lớp 7
• Bài giảng điện tử Toán 7
• Bài giảng môn Đại số lớp 7
• Bài giảng Toán 7 năm 2021 2022
• Bài giảng trường THCS Thành phố Bến Tre
• Bài giảng Đại số lớp 7 Bài 11+12
• Số vô tỉ Số thực
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng môn Hình học lớp 8
• Bài giảng Toán 8 năm 2021 2022
• Bài giảng Hình học lớp 8 Bài 12
• Hình vuông
• toán học 12
• giáo án toán học 12
• bài giảng toán học 12
• tài liệu toán học 12
• lý thuyết toán học 12
• giáo án toán tự chọn
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số mũ
• Vẽ đồ thị hàm số
• Bài giảng Toán 1 chương 3 bài 12
• Bài giảng Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử lớp 1
• Bài toán có lời văn
• Cách giải toán có lời văn
• Cách phân tích bài toán có lời văn
• Toán lớp 12
• Bài tập hệ tọa độ trong không gian
• Bài tập hệ tọa độ
• Bài tập tích vô hướng
• Hóa học lớp 12
• Bài tập hóa học lớp 12
• Trắc nghiệm Hóa học 12
• Lý thuyết Hóa học 12
• Chuyên đề este
• Ôn tập Hóa học lớp 12
• Tính đơn điệu của hàm số
• Diện tích mặt phẳng
• Bài tập hình học 12
• giáo án toán 12
• tài liệu toán 12
• bài giảng toán 12
• lý thuyết toán 12
• cực trị hàm số
• Bài giảng môn Toán
• Bài giảng môn Toán 10
• Bài giảng môn Toán 10 bài 12
• Bài giảng điện tử lớp 10
• Sai số tuyệt đối
• Sai số tương đối
• Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1
• Bài giảng lớp 12 Giải tích
• Bài Nguyên hàm
• Định nghĩa nguyên hàm
• Tính chất của nguyên hàm