tailieunhanh - Bài giảng Toán lớp 12: Hệ tọa độ trong không gian – Nguyễn Bảo Vương

"Bài giảng Toán lớp 12: Hệ tọa độ trong không gian" được biên soạn bởi GV Nguyễn Bảo Vương. Với mong muốn các thầy cô giáo và các em học sinh sẽ có thêm tư liệu tham khảo để nâng cao chất lượng bài giảng cũng như củng cố kiến thức của các em học sinh khối 12. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo. | Tµi liÖu to n 12 n m häc 2018 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TẮT LÝ THUYẾT 1. Tọa độ của vectơ a Định nghĩa u x y z u xi y j z k với i j k là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox Oy Oz . b Tính chất Cho hai vectơ a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 và k là số thực tùy ý ta có z a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 . k 0 0 1 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 . j 0 1 0 y ka1 ka2 ka3 . O a1 b1 x i 1 0 0 a b a2 b2 . a3 b3 a1 kb1 a a a a cùng phương b b 0 a2 kb2 1 2 3 với b1 b2 b3 0 . b1 b2 b3 a3 kb3 a1 .b1 a2 .b2 a3 .b3 . a b 0 a1 .b1 a2 .b2 a3 .b3 0 . 2 2 a a12 a22 a32 suy ra a a a12 a22 a32 . a1b1 a2 b2 a3b3 cos a b a12 a22 a32 . b12 b22 b32 với a 0 b 0. 2. Tọa độ của điểm a Định nghĩa M x y z OM x y z x hoành độ y tung độ z cao độ . Chú ý Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M x y z ta có các khẳng định sau M O M 0 0 0 . M Oxy z 0 tức là M x y 0 . M Oyz x 0 tức là M 0 y z . M Oxz y 0 tức là M x 0 z . M Ox y z 0 tức là M x 0 0 . M Oy x z 0 tức là M 0 y 0 . Gi ng d y nguyÔn b o v ng - 0946798489 Page 1 Tµi liÖu to n 12 n m häc 2018 M Oz x y 0 tức là M 0 0 z . b Tính chất Cho bốn điểm không đồng phẳng A x A y A z A B x B y B z B C xC yC zC và D x D y D z D . AB x B x A y B y A z B z A . 2 2 2 AB AB x B x A y B y A z B z A . x x B y A y B z A z B Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I A . 2 2 2 x x B xC y A y B yC z A z B zC Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G A . 3 3 3 x x B xC x D y A y B yC yd z A z B zC z D Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là G A . 4 4 4 3. Tích có hướng của hai vectơ a Định nghĩa Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 . Tích có hướng của hai vectơ a và b là một vectơ kí hiệu là và được xác định như sau a b a b a2 a3 a3 a1 a1 a2 a b a b a b a b a b a b . b2 b3 b3 b1 b1 b2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b Tính chất a cùng phương với b a b 0 . a b vuông góc với cả hai vectơ a và b . b a a b . a b a . b .sin a b . c Ứng dụng Xét sự đồng phẳng của ba vectơ Ba véctơ a b c đồng phẳng a b .c 0 . Bốn điểm A B C D tạo thành tứ diện AB AC . AD 0 . .