tailieunhanh - Giáo trình quang học sóng 15

Có thể quan sát biến đổi Fourier của các vật thể bằng thí nghiệm như sau. Đặt vật thể trước chùm tia sáng song song (sóng phẳng), rồi đặt thấu kính hội tụ sau vật. Tiếp đó đặt màn ảnh tại mặt phẳng ảnh của kính, hình quan sát được chính là biến đổi Fourier của vật thể. Ví dụ như nếu vật thể là một lỗ hình tròn, hình thu được chính là đĩa Airy. Nếu vật thể là các khe thẳng đứng nằm cách đều nhau, biến đổi Fourier quan sát được sẽ là hai chấm sáng nhỏ. | Chúng ta nghiên cứu hình nhiễu xạ Fraunhofer thu được khi chiếu một sóng phẳng đơn sắc bước sóng Ầ vuông góc với mặt của lỗ nhiễu xạ này 6 ị 0 . Đặt u và tính toán ảnh biến đổi Fourier .7 của z x Ầ e uxảx . 2 Để tính tích phân trên ta biến đổi hàm cosin thành các hàm mũ phức và thu được tổng của ba hàm sin cardinal 41 V2rt 2 Đồ thị của hàm này được biểu diễn trên hình 46. _ 4ti Người ta nhận thấy rang 3 đỉnh của .7 u có độ rộng Au tương ứng Ầ . Ill 2stnc h a sine u p cc sine 2n K 1T 2 a I2 a 2J với các mạch số không gian của t x I đỉnh trung tâm tương ứng với thành phần không đổi có mạch số bằng 0 hai đỉnh định tâm tại II . Nhưng chính là mạch số không gian a a của r x . Nếu a thì ba đỉnh này hoàn toàn tách biệt nhau và khi lấy bình phương các số hạng có dạng ul . sine sine 2 2n 11 a J 2 Do dó cường độ trong mặt phẳng quan sát tại một điểm được xác định bởi góc 0 sẽ là ỉ .47 đều bằng 0 với mọi u. . 7l 4 sine 0 cc2sinc2 Te A 2 2 ct sinc u ữ l a J Ă J nếu a . 2Ầ I Các đỉnh có độ rộng là A0 và định tâm tại 6 0 0 và 0 - a a 1A. Lỗ nhiễu xạ có độ trong suốt tuần hoàn hay cách tử Bây giờ chúng ta khảo sát cách tử nghĩa là một lỗ nhiễu xạ có độ trong suốt Ị x tuần hoàn với chu kì ư. xác định đối với X nằm trong khoảng từ - đêh . .r có thê được khai triển thành chuỗi Fourier A _ 2 V vớt A I r x exp -ip .r cư. a J l a . 2tỉ L exp ip x a í .r ỵ A Chúng ta giả sử rằng cách tử được chiếu sáng vuông góc bởi một sóng phảng đơn sắc. Để xác định sóng nhiều xạ ta đặt u 2tt0 . và tính anh biến đôi Ầ Fourier -7 m của .r ck . a Việc tính tích phân trên giống như ở phần trước. Mồi thành phần của khai triển chuỗi Fourier phức tương ứng với một đỉnh dạng sinc 0 - 6 p -------------Ã-------4 L 9 a a Hình 47. CìíờỉiỊỊ độ súng 9 . 176 có độ rông Au -7- hay A0 2X định tâm tại u - hay 0 -p a p a có cường độ cực đại tỉ lệ với 4p 2 Nếu a tương ứng với TV 1 thì các đỉnh nằm tách biệt nhau và cường độ xấp xỉ bằng 71 ỉ f 2 í f 2tĩ I Io7 I nl sinc2 6 - với A r x exp -ip X dx. Ấ 1 a 1 ajo V a p