tailieunhanh - Mặt cầu - Khối cầu - Diện tích

Định nghĩa và các khái niệm: Kí hiệu : S(O;R)−Là mặt cầu S tâm O, bán kính R. 1− Định nghĩa mặt cầu: S ( O, R ) = {M / OM = R} 2− Các thuật ngữ: * Bán kính: A ∈ S(O;R) ⇒ OA là một bán kính của mặt cầu. * Đường kính: A, B∈ S(O;R) và O, A, B thẳng hàng ⇒ đoạn thẳng AB là một đường kính của MC. * Điểm trong: Nếu OE R ⇒ F là điểm ngoài của mặt cầu. * Mặt phẳng qua tâm mặt cầu gọi là mặt. | Tùng Dương Tài liêu pphụ đao 12 Nâng cao Vấn đề 3 MẶT CẦU MC - KHỐI CẦU KC - DIỆN TÍCH THỂ TÍCH A- TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT I- Đinh nghĩa và các khái niệm Kí hiệu S O R -Là mặt cầu S tâm O bán kính R. 1 Định nghĩa mặt cầu S O R M OM R 2- Các thuật ngữ Bán kính A e S O R OA là một bán kính của mặt cầu. Đường kính A Be S O R và O A B thẳng hàng đoạn thẳng AB là một đường kính của MC. Điểm trong Nếu OE R E là điểm trong của mặt cầu. Điểm ngoài Nếu OF R F là điểm ngoài của mặt cầu. Mặt phẳng qua tâm mặt cầu gọi là mặt kính . Giao tuyến của MC và mặt kính là đường tròn C O R - gọi là đường tròn lớn. Khối cầu S O R hoặc hình cầu S O R là tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S O R và các điểm nằm trong mặt cầu đó. Ta có thể định nghĩa Khối cầu S O R M OM R 3- Yếu tố xác định mặt cầu Biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của mặt cầu. r M 0 II-Vi trí tương đối giữa măt cầu và măt phẳng Kí hiệu d O P OH là khoảng cách từ tâm MC đến mp P . C H r - là đường tròn C tâm H bán kính r. OH Ro S O R n P o OH R S O R n P H H- là tiếp điểm P - tiếp diện OH R S O R n P C H r r vR2 - OH2 III- Vi trí tương đối giữa măt cầu và đường thẳng 1- Xét mặt cầu S O R và đường thẳng A . Gọi H là hình chiếu của o lên A và d OH. d OH A n S O R 0 d OH A n S O R H d OH A n S O R A B H- là tiếp điểm A - tiếp tuyến Chú ý Đường thẳng d tiếp xúc với S O R tại H d 1 OH . Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H và các đường thẳng này nằm trên tiếp diện của mặt cầu tại H. 2- Định lí Nếu A là điểm ngoài của mặt cầu thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Khi đó a Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm là bằng nhau. b Tập hợp các tiếp điểm này là một đường tròn. Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn Lưu hành nôi bô 1 Tùng Dương Tài liêu pphụ đao 12 Nâng cao IV- Công thức 2 4 3 1- Diện tích mặt câu S 4nR 2- Thê tích khôi câu V nR 3 R là bán kính mặt câu V- Môt số điểm cần lưu ý 1- Điều kiện đê một hình chóp có mặt câu ngoại tiếp là đa giác đáy nội tiếp được trong đường tròn. 2- Hình lăng trụ