tailieunhanh - Giáo trình hình học không gian: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Giáo trình hình học không gian: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Vecto a và vecto b là một cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng (p) nếu chúng không cùng phương và của chúng song song với (p) hoặc nằm trên (P). Chúc các bạn thành công. | Chương 2 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHANG TRONG KHÔNG GIAN 1. TÓM TẮT LÍ THVYẾT A. Mặt phẳng trong không gian ẵ và b là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng P nếu chúng không cùng phương và giá của chúng song song với P hoặc nằm trên P . Khi đó n ẩ b là một vectơ pháp tuyến của P . Phương trình tổng quát của P có dạng Ax By Cz D 0 với A2 B2 c2 0 . Khi ấy h a b c là một vectơ pháp tuyến của P . Mặt phẳng đi qua điểm M x0 y0 Zq và nhận n a b c làm vectơ pháp tuyến có dạng A x - x0 B y - y0 C z - z0 0. Mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng đi qua ba điểm A a 0 0 B 0 b 0 C 0 0 c abc 0 có dạng ĩ c X y z k - 1. a b c j X. Dưới dạng này ta nói là mặt phẳng có phương y trình theo đoạn chắn. 26 Chùm mặt phẳng Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau P A X B Y CịZ D 0 Q A2X B2y C2Z D2 0. Khi đó mặt phẳng đi qua giao tuyến của P và Q có dạng oc AịX Bịy C Z Dị P A2X B2y Người ta gọi hệ thức trên là phương trình của chùm mặt phẳng sinh bới P và Q . B. Đường thẳng trong không gian Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng AịX Bjy C Z Dị 0 A2X B2y C2Z D2 0 ở đây A B Cỵ 0 A2 B2 c2 0 và A B Cị A2 B2 c2. Khi đó vectơ n ĩỉ v ở đây u Aị Bj C V A2 B2 c2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M x0 y0 z0 và nhân vectơ - X z 2 1 2 2 191 ũ a b c a b c 0 làm vectơ chỉ phương có dạng abc 0 . a b c Dạng này thường gọi là dạng chính tắc của d. Nếu abc 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M x0 y0 z0 và nhận vectơ - Z 1 2 2 2 1 1 u a b c a b c 0 làm vectơ chỉ phương có dạng 27 x X at d ì y yo bt t e R. z z0 ct Dạng này gọi là dạng tham số của d. c. Ví trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho đường thẳng dj qua điểm M xị Ỵ Zị và nhận ĨỈỊ aị bị Cị làm vectơ chỉ phương đường thẳng d2 qua điểm M2 x2 y2 z2 và nhận ú2 a2 b2 c2 là vectơ chỉ phương. Khi đó uị u2 .M M2 0 dị và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng. U U2 M M2 0 b q a2 b2 c2 d và d2 cắt nhau. aj bt C a2 b2 c2 xị - x2 y - y2 Zj - z2 dị d2. aj bj Cj a2 b2 c2 Xj - x2 y