tailieunhanh - Khoảng cách và thể tích

Phương pháp xác định: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. PP1: Xác định (P) chứa đường thẳng a và vuông góc với b. Tại giao điểm (P) và b kẻ đường thẳng c vuông góc với a. Xác định giao điểm của C với A và B- khoảng cách giữa hai đường thẳng. | CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC - LUYỆN THI ĐẠI HOC KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH PHẦN I KHOẢNG CÁCH 1. Phương pháp chung Phương pháp xác định Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. PP1 Xác định P chứa đường thẳng a và vuông góc với b. Tại giao điểm P và b kẻ đường thẳng c vuông góc với a. Xác định giao điểm của c với a và b khoảng cách giữa hai đường thẳng. PP2 Xác định P chứa a và song song với b d a b d b P . PP3 Xác định P chứa a và Q chứa b sao cho P Q d a b d P Q . 2. Các ví dụ Ví du 1 Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA 1 ABCD và SA a. a Tính khoảng cách từ S đến A1CD trong đó A1 là trung điểm của SA. b Khoảng cách giữa AC và SD. Lưu ý để tính khoảng cách từ một điểm A đến một mặt phẳng P ta có thể xác định mặt phẳng Q chứa điểm A và vuông góc với P sau đó đi xác định giao tuyến của P và Q rồi trong Q dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với giao tuyến cắt giao tuyến tại H. Khi đó khoảng cách từ A đến P chính là đoạn AH. Để thực hiên bài toán xác định khoảng cách giữa một điểm với một mặt phẳng B1 Xác định Q và Chứng minh Q 1 P . B2 Xác định giao tuyến của P và Q . B3 Trong Q hạ đường vuông góc với giao tuyến. Giải Tự vẽ hình a Tính d S A1CD Ta có CD 1 AD và CD 1 SA nên CD 1 SAD Hay A1CD 1 SAD vì CD e A1CD . Có a1d A1CD n SAD . Trong SAD kể SH 1 A1D. Suy ra SH 1 AjCD hay d S A1CD SH. 22 2 2 Xét ASA1D có SSAD 1S - 1 2 SAD 2 A1 D SH Có SA a AD a A1 D 7AA12 AD2 a2 . 2 ayĩ a r_2L_ 2 V 4 http 1 VŨ NGỌC VINH CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC - LUYỆN THI ĐẠI HOC Suy ra SH 2A1D _ ay 5 5 5 2 b Tính d AC SD Trong ABCD kẻ d đi qua D và song song với AC cắt AB tại Bũ. Khi đó AC DBŨ a 5 2 ABŨ CD a. AC SBŨD mà SD e SBŨD Suy ra d AC SD d AC SB D d A SB D Gọi I là trung điểm của SBŨ. Xét A SABŨ cân tại A vì SA ABŨ a nên AI 1 SBŨ A SBŨD đểu SD SBŨ DBŨ a jĩ nên DI 1 SBŨ SBŨ 1 ADI hay SBŨD 1 ADI Có DI SBDD n ADI . Trong ADI kẻ AK 1 DI AK 1 SBŨD Suy ra d AC SD d aC SB D d A SB D AK Xét A ADI vuông tại A vì Ad 1 sAB ai e SAB nên