tailieunhanh - Trả lời câu hỏi và giải bài tập

- Gọi số cạnh của khối đa diện là C, số mặt M. Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho mặt nên 3M=2C. Suy ra M là số chẵn. sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác. | IV - TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ GIẢI BÀI TẬP 1. Gọi số cạnh của khối đa diện là c số mặt là M. Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho hai mặt nên 3M 2C. Suy ra M là số chẵn. Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác M 6 M 4 E B 5- D le 77 F M 8 S M 10 Hình 3 2. Giả sử khối đa diện có c cạnh và có Đ đỉnh. Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có hai đỉnh nên 3Đ 2C vậy Đ phải là số chẩn. 3. Gọi A là một đỉnh của khối đa diên. Theo giả thiết đỉnh A là đỉnh chung cho ba cạnh ta gọi ba cạnh đó là AB AC AD. Cạnh AB phải là cạnh chung của hai mặt tam giác đó là hai mặt ABC và ABD vì qua đỉnh A chỉ có 3 cạnh . Tương tự ta có các mặt tam giác ACD và BCD. Vậy khối đa diện đó chính là khối tứ diện ABCD. Có thể phân chia khối hộp B C D thành năm khối tứ diện sau đây ABDA CBDC B A C B D A C D BDA C . A D Hình 4 5. Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm A giữa A và B điểm N nằm giữa c và D. Bằng hai mặt phẳng MCD và 7VAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện AMCN AMND BMCN BMND . c Hình 5 -5 0 14 IV - TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ GIẢI BÀI TÂP 6. a a trùng với a khi a nằm trên mp P hoặc a vuông góc với mp P . b a song song với a khi a song song với mp P . c a cắt a khi a cắt mp P nhưng không vuông góc với p . d a và a không bao giờ chéo nhau. 7. a Hình chóp tứ giác đều có các mặt phẳng đối xứng sau đây mp SÂC mp SBD mặt phẳng trung trực của AB đổng thời của CD và mặt phẳng trung trực của AD đồng thời của BC . b Hình chóp cụt tam giác đểu B C có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh AB BC CA. c Hình hộp chữ nhật ABCDABCD mà không có mặt nào là hình vuông có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh AB AD AA . 8. a Gọi o là tâm của hình lập phưomg. Rõ ràng phép đối xứng tâm o biến các đỉnh của hình chóp B C D thành các đỉnh của hình chóp . Vậy hai hình chóp đó bằng nhau. b Phép đối xứng qua mp ADC B biến các đỉnh của hình lăng trụ B C thành các đỉnh của hình .