tailieunhanh - Giáo trình cơ học vật rắn 19

Các vật rắn hay các hệ thống cơ học nằm trong trạng thái cân bằng bền thường có thể mô tả là nằm trong một "hố" thế năng. Hình dạng của hố thế tại gần trạng thái cân bằng bền có thể xấp xỉ bậc hai là hình parabol, và dao động nhỏ của vật rắn hay hệ cơ học quanh trạng thái cân bằng bền có thể xấp xỉ là dao động điều hoà. | và dùng định nghĩa về khối tâm của if M m h - Mb mc ụ mc2 á Ằ -1 M m gha Với phương trình có được ở 4 b vậy là ta dược một hệ hai phương trình vi phân của và ß. b Sự ổn định rõ ràng là có thê dược chì kill Ấ 1 a và ß lúc dó là những hàm sin có tốc độ góc axấc định bởi 2 _ Ấ - 1 M 2n co ---ĩ - và chu kì T - J mc O Với các điều kiện đầu đặt ra ở đề bài cx và ß dược viết thành f J Ấ ì a i C0Sù9í và ß aü 1 - -- 1 C0SÙ9Í I ỉ Ả 1 j c Áp dụng số T 2s. 6 a Điều kiện ßn pu . dẫn đến 2 từ dó - ß p-ỉ Ấ-l Điều kiện Ấ 1 dẫn dến p 1. b Ta biểu diễn ớ lùnh sau dây dồ thị của hàm p-1 Ấ-l Biết rằng Ầ 1 các giá trị cho phép của I và Ầ bảo đảm cho người làm xiếc nằm ở vùng tô đậm của hình vẽ. c Áp dụng số 2d m 5 23 m . 162 Bài toán 9 Bao động của cái ròng rọc Theo thi tuyển vào Esem - Orleans Trong một hệ quy chiếu Galilé 0 X y Z người ta xét đến một máy giả Atwood bao gồm một cái ròng rọc 3 mà ta xem như một đĩa đồng nhất bán kính R khối lượng M và momen quán tính 1 J MR đối với trục của nó 2 một khối niỊ móc ở đầu mút Pỵ của một dây mềm không dãn vòng qua và đính vào một cái ròng rọc một gia trọng m và người ta giả thiết là như một điểm hàn vào một điểm p cách trục ròng rọc một khoáng cách r. Ròng rọc chỉ quay quanh trục Oz nằm ngang. Người ta giả thiết rằng tất cả chuyển động quay được thực hiện không có ma sát và sợi dây có khối lượng không đáng kể. Người ta kí hiệu SP là hệ hoàn chỉnh như vậy gồm có các khối lượng m và nỉỵ và ròng rọc 1 Người ta tìm cách thực hiện cân bằng cho .ý7 bằng cách chọn khối lượng treo thích hợp mỉ. Người ta xác định vị trí cân bằng này bằng góc p ẽv OP . Chứng tỏ rằng luôn luôn có một vị trí cân bằng bền nếu tăng nỉỵ từ giá trị không đến một giá trị mà ta sẽ phải xác định. 2 Xuất phát từ một trong nhũng vị trí cân bằng có đuợc bằng cách chọn m-ị thích hợp người ta quay ròng rọc 3 một góc ớsao cho có đuợc 6 p ẽy OP . a Áp dụng định lí momen động lượng cho SP đối với 0. Suy ra phựong trình vì phân của 6ự chi phối chuyển động của .y. b Chỉ chú ý đến nhưng