tailieunhanh - Giáo trình toán học Tập 5 P3

Đại số giảng dạy trong trường phổ thông chủ yếu liên quan đến các phép tính trên số thực, các hàm số, phương trình và đồ thị sơ cấp. Các nhà toán học gọi môn này là đại số sơ cấp. Xem thêm mục phân loại bên dưới. | Nhóm 51 Bài tập 0 Cho c là một nhóm. H K là hai nhóm con ciia . Chứng minh Hu K-lì íỉ hoạc K . 0 Cho ì Tl X . vã lã Ihlt trong xác lịnh bớt .V. V ía y . tv V . lí Chứng minh lã một nhóm không giai hoãn. b Chứng minh R xR lá một nhóm con cứa c. ồ Cho í . là một nhóm. Bộ phận cúaG xác dinh bời a e ì Vy e ì AV VA lược gọi là tám của íi. Chứng minh là một nhóm con cúaíì. 0 Cho c X ịỊị. và là ihll trong xác tịnh bới . . A y A . y I AA . AV k -i a Chứng minh ràng tì là IIlột nhóm. b Chỉ ra tâm của Cỉ xem bài tạp . c Chứng minh ràng Ei X 0 Ị X Ki ữ X ọ là nhũng nhóm con của a. d Chứng minh rang. vứt bất kỳ í thuộc í tập hợp ỉ t ị . e R ị là một nhóm con giao hoán của ĩ. 0 Cho là một nhõm hữu hạn. . . . I. Chững minh rang vói bát kỳ nhóm con lỉ cúaíi. I1L II Card Card . thi H 1 0 Cho tí. T . J_ là hai nhóm là luật tích xem nghĩa I4 dược X1ÍC định trong ỉ X bói x V a . y ÍA T c. y 1 y . a Chững minh X j . là một nhóm. b Chứng minh rang nếu H lương ừng là mội nhóm con cùa c tương ứng thì X H là một nhóm con của i X 0 Cho r là một nhóm củn C. xao cho e I l .r i. Chúng Iiiinh c. Chương 2 cấu truc đai sõ Đổng cấu nhóm Định nghĩa 1 Cho G T là hai nhóm f G - G là một ánh xạ. Nếu là một đổng cấu lương irng tự đổng cííu tương ứng đang cấu tương ứng tự hìng cấu phóng nhóm thì được gợi là lổng C1ĨU tương ứng tự dóng cấu tương ứng dắng cấu tương ứng tự dẳng cấu nhóm. Mệnh dể 1 Chơ G - G T là một đổng cấu nhổm. Thố thì 2 .vl ự n trong dớ í lương ứng e là phần tứ rung hòa cùa G tương ứng fĩ ì. Chứng minỉr 1 fie T fie fie e fie fie T e vậy lo lính chính quy của fie trong G 2 Í x T a-1 a a j e e 1 a-I T . x-1 . vfty b ỰỈA 1. Định nghĩa 2 Chơ G 7 T là hai nhóm G G T là một dồng cấu nhóm. Ta cớ Hạt nhãn của và ký hiệu Kerự là Kcrự .veG . .v -c . trong đó e là phần tử trung hòa của G . Ánh của. và ký hiộu Im Ợ là lm V e G e G V . . fiG . Mệnh de 2 Nếu G G T là một dóng cấu nhóm thì .