tailieunhanh - Chuyên đề: Bài toán cực trị trong hình học giải tích

Bài toán cực trị trong hình học giải tích thường được phát biểu dưới dạng yêu cầu xác định tọa độ của một điểm, phương trình của một đường hay một mặt để một biểu thức hình học nào đó đạt giá trị lớn nhất hay bé nhất. Khi gặp bài toán dạng này, ta có thể nghĩ tới một trong hai phương pháp sau. | Chuyên để2 BÀI TOÁN cực TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Bài toán cực trị trong hình học giải tích thường được phát biểu dưới dạng yêu cầu xác định toạ độ của một điểm phương trình của một đường hay một mặt để một biểu thức hình học nào đó đạt giá trị lớn nhất hay bé nhất. Khi gặp bài toán dạng này ta có thể nghĩ tới một trong hai phương pháp sau Cách 1 Dùng các phương pháp của hình học thuần tuý để khảo sát biểu thức cần tìm cực trị. Chỉ sau khi đã xác định được vị trí về mặt hình học của điểm hay của đường mặt cần tìm thì ta mới tính toạ độ hay viết phương trình của nó. Trong khi khảo sát bằng phương pháp hình học cần lưu ý rằng ngoại trừ các bài toán đã quen thuộc trong Hình học thuần tuý mà ta đã có phương pháp khảo sát riêng còn nói chung ta cần biến biểu thức cần khảo sát về dạng mới để trong đó chỉ còn một đại lượng biến thiên. Cách 2 Đặt một đại lượng thay đổi nào đó bằng biến t rồi viết biểu thức cần khảo sát thành một hàm của biến t. Sau đó khảo sát hàm vừa tìm được bằng các phương pháp của đại số. Trong khi sử dụng phương pháp này cần lưu ý việc lựa chọn một đại lượng để đặt bằng biến t để thuận lợi trong việc tính toán biểu thức cần khảo sát theo t và được một hàm số có thể khảo sát được sự biến thiên của nó . Cũng cần lưu ý tới miền xác định của biến t bởi nó ảnh hưởng tới việc tìm cực trị của hàm xác định trên biến đó. Nhận xét Ở cách 1 hay cách 2 ta đều nhấn mạnh tới việc chuyển biểu thức cần khảo sát về dạng mới mà trong đó chỉ còn một đại lượng biến thiên đại lượng hình học ở cách 1 và đại số ở cách 2 . Tuy vậy không phải với bài toán nào cũng có thể thực hiện được điều đó. Trong trường hợp cần khảo sát một biểu thức có nhiều đại lượng biến thiên ta có thể sử dụng cách sau Cách 3 Dùng các bất đẳng thức đại số để đánh giá biểu thức cần khảo sát. Xét dấu đẳng thức xảy ra khi nào và có kết luận tương ứng về giá trị cực trị của biểu thức cần khảo sát. Trong khi sử dụng phương pháp này kĩ năng sử dụng các bất đẳng thức đại số là rất quan trọng. Cần nắm được