tailieunhanh - Khảo sát hàm bậc ba

1. Tập xác định 2. Sự biến thiên. . Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị | Sơ đồ khảo sát hàm số 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên. . Xét chiều biến thiên của hàm số. Tính đạo hàm y . Tìm các điểm tại đó đạo hàm y bằng 0 hoặc không xác định Xét dấu đạo hàm y và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị . Tính các giới hạn tại vô cực các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận nếu có . Lập bảng biến thiên. Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên 3. Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Chú ý y 1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox 2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. 3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. 1. Hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 a. TXĐ D R b. Sự biến thiên . Chiều biến thiên Đạo hàm y A x2 thể xảy ra Bx C Tính A Sau đây là các khả năng có TH1 I A 0 . . y 0 với mọi A 0 TH2 TH3 TH4 I A 0 . y 0 với mọi A 0 A 0 . y 0 với mọi A 0 J í A 0 . . y 0 với mọi A 0 xe R HS nghịch biến trên R 1 xe R HS đồng biến trên R 2 xe R HS nghịch biến trên R 3 xe R HS đồng biến trên R 4 TH5 6 A 0 . Cho y 0 x X1 y f x1 x x2 y f x2 5 và 6 Căn cứ vào BBT để kết luận các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm . Cực trị Các TH1 TH2 TH3 TH4 Kết luận không có cực trị TH5 Hàm số đạt cực đại tại x x1 và yCĐ f x1 Hàm số đạt cực tiểu tại x x2 và yCT f x2 TH6 Hàm số đạt cực tiểu tại x x1 và yCT f x1 Hàm số đạt cực đại tại x x2 và yCĐ f x2 . Giới hạn a 0 Limy -TO Limy TO a 0 Limy to Limy - TO x -TO x TO x -TO x TO . Bảng biến thiên Ứng với các trường hợp đạo hàm phía trên 1 x - TO TO 3 x - TO B 2A TO 5 x -TO xi x2 TO y y 0 y 0 0 y - TO -- - TO y -TO TO y CĐ . 7f x1 - TO TO à CT A7 f x2 2 _x_ -TO TO 4 x -TO B 2A TO y y 0 y TO__ y TO -TO -TO c. 6 x -TO x1 x2 TO y 0 - 0 y TO CĐ CT f x2 f xi - TO . Điểm đặc biệt Tìm gđ của đồ thị C với Ox và Oy điểm CT lấy thêm vài điểm khác . Vẽ đồ thị Gồm các bước Vẽ hệ tục Lấy điểm