tailieunhanh - Phép phân tích trực chuẩn phân tích dữ liệu trong bài toán cơ học chất lỏng

Bài viết Phép phân tích trực chuẩn phân tích dữ liệu trong bài toán cơ học chất lỏng trình bày về hai phương pháp phân tích trực chuẩn: Phương pháp POD cổ điển và phương pháp POD snapshot. Trong đó phương pháp POD snapshot được sử dụng khi kích cỡ của biến thời gian nhỏ hơn đáng kể so với kích cỡ của biến không gian. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN 978-604-82-2981-8 PHÉP PHÂN TÍCH TRỰC CHUẨN PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG BÀI TOÁN CƠ HỌC CHẤT LỎNG Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi email 1. GIỚI THIỆU CHUNG trong không gian con với số chiều là N POD dạng Phương pháp phân tích trực giao theo giá N POD trị riêng Proper Orthogonal Decomposition- POD là một phương pháp phân tích các dữ u X u Φ i Φ i X . i 1 liệu nó xấp xỉ một hệ các phương trình có số Điều kiện tối ưu hóa theo nghĩa tích vô chiều lớn thành hệ có cỡ nhỏ hơn. Phương hướng trên không gian hàm H theo nghĩa pháp này được sử dụng trong cơ học chất tìm được các modes Φ i H Ω trực chuẩn lỏng bởi Lumley 1 năm 1967 để xác định sao cho cực tiểu hóa sai số sau cấu trúc của dòng chảy rối và sau đó xây N POD dựng một mô hình rút gọn có thể xấp xỉ được u X u Φ i Φ X năng lượng của dòng chảy. Ý tưởng ban đầu i 1 của phương pháp POD là công cụ để xử lý trong đó . kí hiệu là trung bình theo thời các dữ liệu tuy nhiên sau đó phương pháp gian của tập hợp các dữ liệu ban đầu này được sử dụng rất nhiều để xấp xỉ hệ Theo Lumley 1967 bài toán cực tiểu hóa phương trình Navier-Stokes để xây dựng lại trên dẫn đến bài toán cực đại hóa sau và kiểm soát dòng chảy. Phương pháp POD Xác định các véc tơ đơn vị trên không là một phương pháp tuyến tính trong đó ta sẽ gian H Ω H Ω 0 sao cho có cực đại xác định một hệ sơ sở trực chuẩn để xấp xỉ một cách tối ưu các dữ liệu ban đầu là tập hóa sau hợp rời rạc hoặc liên tục có cỡ lớn các kết u Ψ 2 quả thực nghiệm hay là các kết quả số tại các max . thời điểm khác nhau . Ψ H Ω Ψ Ψ Ta định nghĩa toán tử tuyến tính 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU K H Ω H Ω Ta xét các dữ liệu dạng u X với xác định Ψ 6 K Ψ C X . Ψ X trên H Ω . H là một không gian Hilbert với với C X X u X u X là ten sơ tương tích vô hướng . . với chuẩn . H và Ω là giao có tính chất đối xứng. một miền không gian và thời gian Dễ dàng chứng minh được toán tử K là Ω X 0 T với T gt 0 . H là không gian toán tử đối