tailieunhanh - Giáo trình Cơ học chất lỏng 3

Sự thay đổi thể tích của vật chất không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc phân tử, mà còn phụ thuộc vào tác động của ngoại lực hoặc nhiệt độ. Do đó trong một số trường hợp còn phải kể đến khả năng nén được của chất lỏng. Ví dụ như trong máy ép thuỷ lực, tuy môi chất thông thường là dầu, nhưng dưới áp suất cao, khối lượng riêng của chúng cũng thay đổi đáng kể. | Trong các hệ tọa độ khác với các tọa độ Descartes hiếu thức I -ị G vẫn còn hiệu lực và có dạng H. 25 trong Dt ct . DỎ c c 1 c C Ỵ tọa độ trụ vr qf 0 G .e . Gị cq Ci-C. Dt c t er r TQ re J . . DG c c _ c . 1 s 1 a V . . tọa độ cầu R - L p -7 GÁ Q4 qpẽ Dr Ụĩ er r Q rsinö p và đừng quên rằng chính các vcclơ èr và e p đều có thể lấy đạo hàm được đối với các biến số không gian. . Áp dụng gia tốc của một hạt Bây giờ ta lìm cách biểu thị gia lốc của một hạt chất lỏng xuất phát lừ trường Eulcr các vận lốc. Theo định nghĩa thì đây là độ biến thiên vận lốc của hạt này khi la đi theo nó và như vậy đây là đạo hàm loàn phần . . . Dũ Dữ Ữ M dẤỸ t dr - Ú M t cúa vận toe a - nghĩa là - -------------------------------- với Dr Dr dr dîw . Ta phải có điều mà la sẽ kiểm nghiệm trong các áp dụng khác nhau và các bài lập ỉ Oeui i r dV r r LAGi AN ir dV r Dr dt d r Áp dụng công thức lấy đạo hàm loàn phần của một đại lượng veclơ cho vận tốc của một hạt chất lưu thì la được l ếũ a - ii. Dr et Xuất phát từ truừng Euler các vận tốc ta sẽ có đuực gia tốc của một hạt chất lưu bằng cách tính đạo hàm toàn phần của ú I õv a u . Dr õt D ỡ Ta ký hiệu y- là đạo hàm toàn phần này. Nó được phân tích thành íẢgrađ là đạo hàm đối luu nó biểu thị tính chất không đều của vận tốc -ỷ- là đạo hàm riêng nó biểu thị tính chất không ổn định của vận tốc này. Chú ý là Ü grad ũ grad roi ù A ũ xem phụ lục . a . Cức hệ trục được sứ dụng. a. Các tọa dộ trụ. b. Các tọa dộ cầu. 28 Bè liicu rõ sỡ hạng đối lưu la lây ví dụ về một ghềnh sông. Ta đặt mình ở chế độ dừng vận ốc của châì lỏng lại mỗi diem của dòng sông đen giữ nguyên một giá trị không đổi theo thời gian ii f z ũ r . Vận tốc không phụ thuộc rõ ràng vào thời gian vậy sô hạng gia lốc ơ 07 bằng không . Các đường dòng lúc đó SC đồng lìlìấl với các quỹ đạo của các liạl . Long sông có mặt cắl nhỏ hơn ở ngang mức của diem li và bằng trực giác la thấy vận lốc ở li lớn hơn vận lốc ở A. Một liạl chất lỏng đi lừA đen