tailieunhanh - Giáo trình toán học Tập 7 P4

Hình học là một trong những môn học xuất hiện khá sớm. Hàng ngàn năm trước Công nguyên, con người đã phải đo đạc các thửa ruộng, đong thóc gạo khi thu hoạch, xây dựng những kim tự tháp khổng lồ. | Hình học Euclide phẳng 73 f M M f O f M fịơ M ttJ OM f 0 0 OM ơdg2-ĩ ÕM Of O . 2 Ta chứng minh ràng ĩd 2 - 7 là song ánh. Giả sử ũ e 2 saữ cho ĩ - õ tức là . Khidótacó II II II 11. Vì II f ũ II k II ũ II và k 1 ta suy ra II ũ II 0 ữ õ . Điều này chứng tỏ rằng Id -f là dơn ánh vậy là song ánh vì s2 làmộtkgvcó số chiều hữu hạn bằng 2 . Vậy tồn tại ữ e sao cho Id - f ữ 0f 0 rồi tổn tại 2 e sao cho O ì M và theo 1 2bất biến qua . 3 Thế thì HÍU_ of là một phép Roiiw f W dẳng cự aíĩn nhận ỉ làm điểm bất động vậy xem Định lý tổn tại ỡ e R duy nhất g modulo 2 7Ĩ sao cho Q ữf từ đó f- Hn oRotn ớ. Cuối cùng hiển nhiên là và Rotrtứgiao hoán với nhau. Như vậy các phép đổng dạng thuận trong mặt phẳng gồm các phép tịnh tiến các phép quay tfch cùa một phép vị tự vằ một phép quay cùng tâm. Mệnh đẽ 3 Các phép đổng dạng thuận bảo toàn các góc định hướng tức là với mọi phép đổng dạng thuận và với mọi điểm A B c thuộc sao cho A B và A c ta có Z AB AC 2íỉ 74 Chương 2. Hình học Euclide trong măt phẳng và khống gian ba chiểu Chứng minh Ta ký hiệu ũ - AB V AC vậy chỉ cần chứng tỏ ràng z 7 Z 5 v 2 . Ta có f M -7 ỹ ị II 7 M 7 V II2 -II7 ổ H2 - II 7 v II2 2 7 II7 V II - II7 II Ii7 v ò 2 11 V II2 - k2 Hí II2 - k2 llvll3 . Vì f ũ .f v nf ũy II 7 v II COS Z 7 7 v À 2 II ũ II II ĩ llcos Z 7 Ũ f v Ỵ và 11 II IIV II cos Z w v ta suy ra cos Z . ĩ cos Z . Mặt khác vì là thuận nên det o và do det f ũ fịĩ det 7 det M ỹ nên cấc định thức de tị- ỹ 7 và detự v cùng dấu. Từ dó suy ra ràng sin z 7 và sin Z v có cùng dấu. Cuối cùng 7 7 v Z íí v 2rr . Mệnh để 4 Mọi phép đồng dạng với tỷ số k biến các diên tích thành tích của chúng với Ẫ Chứng minh 1 Trưởng hợp tam giác Với ký hiệu A . là diện tích một tam giác với mọi A B c của 2 sao cho A B và A c ta có Hình học Euclide phẳng 75 yt W B y C ỳll A B ll ll A C ll I sin z A B A C ắ 2 IIÃBIIIIÃCII I sin z ÃB ÃC k2 s ABCỴ Ta công nhận rằng tính chất trên có thổ mở rộng cho một hộ phận bất kỳ của trong đó có thể xác định khái niêm

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán