tailieunhanh - Giáo trình cơ học vật rắn 2

Dưới tác động của ngoại lực, vật rắn (ở trạng thái cân bằng cơ học hay chuyển động) có xu hướng thay đổi hình dáng so với trước khi chịu tác dụng của lực và được gọi là biến dạng, khi đó trong vật xuất hiện ứng suất để chống lại sự biến dạng. Có một vài các mô hình vật liệu tiêu chuẩn để mô tả vật rắn ứng xử như thế nào khi chịu tác dụng của các lực. | . Trường hợp quay tương đối quanh một trục cố định Ta có Uiể chọn các trục Oỉị và ơz2 sa cho chúng trùng với trục quay. Khi đó la có thề nghiệm thây rằng vectơ quay kéo theo đuực viết ra là 2 . Ớ Z với ớkíhiệu là góc chung ớ ftr1 C y1 Ậ2 . . Trường hợp tổng quát Tổng quát hơn chuyển động tương đối của hệ quy chiếu đối với hệ quy chiếu có thể phân tích thành một chuyển động tịnh tiến đặc trung bởi tốc độ ĩ 2 ý iL21 21 và một chuyền động quay xác định bm l d 7 . vectơ quay 2 ỹ mà phuimg huớng có thể thay đổi theo thời gian. . tịnh tiến tròn đối . . Đạo hàm của một vectơ trong và trong . 2 Ta xét một vectơ U t là hàm của Uiòi gian và ta xét quan hệ giưa các đạo d ư . dơ hàm - và - l dí d củavectơ u tương úng ương .2ệị và .TT. Để làm việc đó ta biểu diễn u theo cơ sở í u Ux2éx2 Uy2ẽy2 UỉJz2 Và ta lấy đạo hàm biểu thức trên trong hệ quy chiếu .2 dơv. dơ dơ dẽ ẻy -7 UX. -d t 2 dí Zĩ 2 d l dơ dí dí clíV ì I dẻz ơy ơ 2 d 2 dz Ba số hạng đầu là đạo hàm của vectơ u ưong .y77 và ta có thể viết tổng ba số hạng cuối dưới dạng 42 . A l. . ẽ . ơv. . ẽ7 42 A Ũ. Từ đấy ta có d đu dz Ỉ2 . Sự hợp thành các vận tốc . . . . . __ dỡ ÃP . dỢ ÃT 1 a xét quan hệ giữa các vận tóc r M ị 1 và zl Ah 52 --- 1 l dt Ji-X l d của một điểm động M tương úng ưong 77 1 va . Sử dụng các kết quả trước ta có thể viết d dz dz dí a vậy ú M i . chuyển dộng quay quanh trục cố dịnh ƠZị trong cÀĩị. A O2M v M i 9 Tốc độ của điểm M trong được viết ra là ve M v M i 2 ở đây ve M v O2 .o O2M là tốc độ kéo theo của điểm M. Tốc độ kéo theo của điểm M diễn tả tốc độ của điểm cố định trong . 2 điểm này trùng hợp ở thời điểm t với điểm M điểm Mđược gọi là điểm trùng hợp íe A r A J 2 i . Cần chú ý rằng các điểm M và chỉ trùng họp vào thời điểm t ở một thời điểm trước đó M trùng họp với một điểm khác của .7 2 và như vây người ta phải xác định ở mỗi thời điểm í một điểm trùng hợp. . Sự hợp thành của gia tô c Lấy đạo hàm các biểu thức của vận tốc ở để có các hệ thức giữa các .