tailieunhanh - Giáo trình toán học Tập 4 P18

Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 4 p18', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bổ sung 517 IM Cho g e Cr 2 Trước hết nhận xét rằng với mọi t s R f g t tồn. lại vì u - u liÊn tục trên 1O TL Tacó Vr e R g f 7 y g r T - u d ỳ j g t- du vậy f g là T - tuần hoàn. Vì và g liÊn lục nên ánh xạ t w w - lí liên tục trên R X 0 T . Theo định lý vé tính liên tục dưới dấu J tập 3 1 g liên tục trên R. hị Ta đã biết rằng Cy là một c - kgv và là một tích trong C-Ị-. là giao hoán vì . i r. ư-r V g e Cr 2 VteR g f I rt g r - u dtt g t-v g v dv T 4 V -H T ỳỊg v ơ-r dv g r và sử dụng tính T - tuần hoàn của V w v g r - v xem 1 Mệnh để - Ký biêu 2. Chứng minh dề dàng rằng có tính chất phan phối đối với và VẰeC .g e Cị- 2 W g Ẵ f g f Ẩg . Cho f g h e C-J-. Sử dụng dịnh lý Fubini VỀ tích phân kép tập 2 4 Định lý thì vối mọi t e R ta có g h t S Miïl - d Ả-T Jo T -À- f Äv r gịụ-v kự-u du jdv T2 -b l b f ý gịu - v dv g w h t - V - tv dH Ịdv 2 v g w i t - V - tv dnjdv w - v dv if s A X0 và vậy có tính chät kết hợp. 2 a c ơ I wdr c XO . 2 Vt e R c eB t ị e e t . 3 VreR ín f l f fi f í -iww dAừl 2 r c . T Jb ự Jb J ỉ 0 e g cn 0 c c g c 0 Q kJÍ g ew 0 cn f g . 518 Chương 6 Chuỗi Fourier b VnEz c ụj g h c f g c fi c g cnW cn c g cn h GiơM h crtơ từ dó theodịnh lý Parseval g - MỈ và vậy g h g h . c à Rõ ràng rằng e c c . Với mọi n e z ta có r r -in dr -ự f -rk intdr rte in dri i Treesnfdr 2x J-7T Jb rr Jb 1 r7. -. .J. -1 - nếu n lè _ I sin nfdf - 2 xn2 0 nếu n chăn và 01 4 pr . ồ Trả lờỉ cn nếu n 0 12 5 1 Ta biết ràng là 2x- tuần hoàn. Ngoài ra là chẵn vì với mọi t e R ư x-f 4r -f-u dM i r - í H du J-ÍT 2sr J-JT í r-v dv r . v -tí 2 F J -JT 2 Với t e 0 rj phép tính ịf f t xuất phát từ định nghĩa đòi hỏi phải để ý X0 i r Ml tr-uXlu 2 -X và chúng ta phải thay vàKf - u bời giấ trị của chúng tuỳ theo vị ưí của u. Ta phải phân tích khoảng lấy tích phan -5t rỊ thành bổn khoảng liên tiếp có mút rt t - n 0 t Tỉ từ đó í -u 2rr- r-u dH Những phép dổi biến thích hợp cho - -r v dv j 1 í Or - í 2tu 2 -1 Jb -u r-u du M r-u du I u - r-u dw . v - r vdv H -r u du _Ị_