tailieunhanh - Giáo trình Cơ học chất lỏng 17

Trạng thái cân bằng là trạng thái mà ở đó không có sự chuyển động tương đối giữa các phần khác nhau trong chất lưu; ở đây ta bỏ qua sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử chất lưu. Một ly nước đứng yên trên bàn là một ví dụ về trạng thái cân bằng. | Ịụ dụng 5 Cân bằng của một cái ống Một cái ống Tị cớ thế quay tự la .xung quanh trục nằm ngang A của ná. Ông này cung cấp nước cho một ống T hình chữ T hàn vào Tị . Đầu của một trong các nhánh của T được nút lại nước cháy ra ớnháiỉh kia . Góc a phụ thuộc vào lưu lượng. Theo hàm của các kích thước của T2 hãy xác định giá trị của góc a khi có cân bằng. Bằng cách nêu ra các lý do ta có thể đưa ra cúc giá thiết đơn giản hóa. Các dữ kiện khối lượng của ống T2 m 200 g các kích thước của Tị a 1 0 m và b 20 cm khoáng cách từ tâm quán tính G của Tọ đến trục quay c 64 cm tiết diện đều của Ti s 1 0 cm khối lượng riêng của nước p lưu lượng khối Dm 0 20 1. Ta sẽ giả sử các dòng chảy là một chiều và có hình sợi chỉ chiều dày không đáng kể . Ta hãy xét hệ mở .7 cấu tạo bởi ống 71 và hởi nước mà ống chứa cùng với hệ kín trùng phùng .7 ở thời điểm . LI là tiết diện vào ở chỗ nối giữa Tị và T2 và x2 là tiết diện ra. Ong đang quay xung quanh A ta sẽ thực hiện một phép cân bằng mômcn động lượng. Các tác dụng ở bên ngoài lên .7 là trọng lực tương đương với một lực mg đặt ở tâm quán tính c. Khối lượng nước chứa trong .7 là m pS a 2h và mômen đối với trục quay A của các lực trọng trường là . - I z 2 gcsina áp suất hệ .7 chịu áp suất bao quanh trẽn toàn bộ mặt ngoài của hệ trừ tiết diện vào L tại đó áp suất cao hơn. Tổng hợp của các lực áp suất không bằng không nhưng vì lực do áp suất dư tại L được đặt trẽn trục quay A nên mômcn của các lực áp suất đối với A bằng không tác dụng cưa Tị mà mômcn đối với A bằng không. . d v Định lý mômcn động lượng viết 4 . 4 dr dL . . V Ta hãy xác định băng một phép cân băng dí mômcn động lượng giữa hai thời diem gần nhau. Nước thoát ra với một vận tốc u . pS ỉ m Dmdt là khối lượng của nước đi vào trong thời gian dr. Mômcn động lượng riêng bằng không đối với nước đi vào và bằng an đối với nước đi ra. Ở thời điểm t L . r L 2 t . Ớ thời diem t dt Ly t dt L f t dí Dmdt av - 0 Lúc cân bằng L t L t dr và do vậy . Dmai . D2 a Từđó - I pS 7 2 gcsina