tailieunhanh - Giáo trình kỹ thuật điều khiển 17

Vì vậy, việc phát triển các phương pháp thiết kế trong miền thời gian là một nhu cầu rất tự nhiên. Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét đến vấn đề thiết kế bằng cách sử dụng các phương trình của biến trạng thái. | n A N-1 p N A p N A P p N Áp dụng phép biến đổi với ma trận P vào phương trình của hệ thống phản hồi dx 1 P A - bh P-1x Pbr dt hay - A - b h x b r dt trong đó h hP 1. Giả sử h K K K N phương trình trở thành 0 1 - K dx dt - aN-1 - KN-1 0 . 1 aN - KN r11 0 0 x 0 . 0 _ _ 0 _ 1 0 Phương trình đặc trưng của hệ thống phản hồi biểu diễn bởi phương trình có dạng như sau det sI - A b h sN a1 K sN-1 . aN K N 0 Đó cũng chính là phương trình đặc trưng của hệ thống phản hồi biểu diễn bởi hệ phương trình trạng thái bởi vì P là ma trận biến đổi của một phép biến đổi tương đương. Đặt các giá trị mong muốn cho các nghiệm của phương trình đặc trưng chúng ta sẽ tính được các giá trị của h từ đó tính được vector hệ số phản hồi h bằng công thức h h P. Tóm lại phương pháp thiết kế bằng cách sử dụng phản hồi trạng thái để đặt giá trị cho các điểm cực của hệ thống biểu diễn bằng hệ phương trình trạng thái bao gồm những bước như sau 1. Xác định đa thức đặc trưng A s của ma trận A A 5 det sI - A sN a1sN-1 a2 sN - 2 . aN 2. Chọn các nghiệm được mong muốn cho phương trình đặc trưng của hệ thống. Gọi các nghiệm này là Ằ1 A2 . ẰN. Xác định đa thức đặc trưng được mong muốn cho hệ thống từ các nghiệm đó A s s - A s - 2 . s - N sN a sN-1 a 2 sN - 2 . a N 3. Tính vector hệ số phản hồi h của phương trình tương đương h a -a1 a 2 -a2 . aN -aN 167 4. Tính ma trận biến đổi P bằng các công thức và . 5. Tính vector hệ số phản hồi trạng thái cho hệ thống phản hồi từ h và P theo công thức h h P. Phương pháp tính vector hệ số phản hồi h trình bày ở trên được gọi là công thức Ackermann. Ví dụ Xem xét một hệ thống vòng hở được biểu diễn bằng các phương trình trạng thái sau đây dx 0 11 x 0 dt _ 0 -1_ _10_ y 1 0 x Chúng ta sẽ thiết kế một hệ thống sử dụng phản hồi trạng thái sao cho hệ thống có hai điểm cực tại -2 i2. Trước hết cần tính đa thức đặc trưng của ma trận A như sau A s det sI - A det Tv 0 Ụ- .-.