tailieunhanh - Giáo trình toán học Tập 1 P17

Trong giải tích thực, giới hạn chỉ có thể có bằng việc di chuyển trên đường thẳng thực một chiều. Trong giải tích phức, giới hạn có được bằng cách di chuyển theo hướng bất kì trên mặt phẳng phức hai chiều. | 276 Chương 3 Dây số bị Một phép quy nạp đơn giàn cho thấy với mọi n e H u tồn tại và un 0. Nếu un thi e Rh và vì Vn e N 2 1 h 1 u - 3 0 bằng cách chuyển qua giới hạn ta suy ra t 1. v R I - fen fei1 11 2 b- -1 đó 0 Trả ởít w 1. naữ c Cho R R . Các điểm bất động của là -3 1 2. X í Tx-6 Ánh xạ khả vi trên R - ífe và Vx B - fe x J 7 - 0. l7J 3 í 7x-6 2 Các khoảng liên tiếp xác định bài -00 -3 1 2 00 đều ổn định đổi với và trong mỗi khoảng đó tàng suy ra ufl ex đơn dĩẹu. Dấu cùă Ịx - X đuợc suy ra dễ dàng X Âx -X Nếu U Ị -3 w n tăng và bị chặn trÊn bởi -3 và điểm bát động duy nhất của trong 3 là -3. Nếu w0 3 không dổi Nếu -3 0 1 giảm và bị chặn dưới bởi -3 điểm bất động duy nhất cùa trong -3 o là -3. Nếu 0 1 un n không đổi. Nếu 1 UQ 2. u n tăng và bị chặn trên bởi 2 và điểm bất động duy nhất của trong ịu0 2 là 2. Nếu 0 2 wn n không đổi Nếu u0 2 íín n giảm và bị chặn dưới ben 2 . Chĩ dẫn và trà lởi 277 0 Trà lởi u - ÍJCO 1 2 - 3 nếu uữ nếu 0 1. nẾu w0 1 d Mộc phẾp quy nạp dơn giàn cho thấy với mọi n e N un tồn tại và M 0 biệt thức của tam VneN W Ĩ-1 -V n 0. Vn eN Hn 1-U i Í2- 0. n Như vây u n Ệ giảm và bị chặn dưới bủi 1 vây hợi tụ đẽh số thực í. Chuyển qua giới hạn trong Vn e N u Mn i - un 1 1 ta suy ra 1 1. ộ Trả lời 1. tre e 0 Đặt VM u 1 ta có Vn e N vn 1 từ dó Vn e N v vồ . oo nếu 0 -2 hoặc 0 0 0 -1 Trả lởi u n nếu 0 -2 hoặc 0 o . nếu - 2 0 0 Ị Chúng minh bãng cách quy nạp theo n Vn E H 2n l e 2 ữ Trả lời n neN phân kỳ. g Vn e H . n I un n 72 Đặt v từ dó ta có Vn N Vn Ị cữ dó Vn e N vn ộ Trả lòi _ - 2. na h Đặt F R- R 1 v -------- 1 . 1 wo Chứng minh Va e R F a ị-a a2 - a ị .-ị nếu a e nếu a E Ịữ 1 và suy ra Va e R F a i-. nếu Vây V e H M 1 ầ un -Ì- rổi cộng lại Vn e N H 4 ộ Trả lõi -------- 00. n neo i Một phép quy nạp dơn giàn chỉ ra Víí e N un e ũ 1 . 278 Chương 3 DSy số . Xét 0 l - Ịo 1 và g o 1 - R X Sin v m Ánh xạ g khả vi 2 lẩn trên 0 1 và Vx e 0 1 g x 2cos2x-l g x -4sin2x Ta suy ra sự biín thiên của g-. X 0 77 a 1 12 a g x g x c 4 _ - 0 Định iý về cấc giá