tailieunhanh - Giáo trình toán học Tập 1 P15

Hàm phức là một hàm trong đó đối số và hàm số nhận giá trị phức. Chính xác hơn, hàm phức là hàm mà tập xác định Ω là tập con của mặt phẳng phức và tập giá trị cũng là tập con của mặt phẳng phức. | Cho AÇ y e R2 sao cho X y và E y -X 0 Tồn tại n N sao cho l. Vặy 0 - 2. Ký hiệu m E2 .J L tacó m-ĩ 2nx m lừdó 2 mil A a h- ï A s y . 2 2 Cho X y R2 sao cho -I y. Vĩ Ö trù mặt trong R nên có vô sđ phần tử của L trong Jx y . Vì F hữu hạn nồn tồn tại ít nhất một phần tử của D - F trong a y . Lặp luận phản chửng. a Ký hiệu q V2 V3 Vö và giả sừợ e d Ta có q - 42 V3 Vó jĩ 7ĩhG- r 2 g l Vb o J2 1 0vă y 1 ũ vì Vó Q như trong bài tập . Ta di đến một mâu thuần. i Ký hiệu q - Vs - V3 và giả sử là ợ e Q. Ta có q V5-V3 ï Vâf 5 r -5 3 2V3 3ợVí V3V3 -5 3qJif Vi 2V3 j6 - 10 9q2 25 - 3 9 4 10 7 1 V3 0 q 10g 1 0 vi V3 Ể Q . mâu thuẫn vì q 0 . Trước hết chú ý rằng cx d 0 bới vì c d Ị e Q c á 0 0 . X Ë R - Q . Đặt y ứx b ta suy ra - à b - dy. Nếu cy - a 0 thì b - dy 0 suy ra ad - bc 0 cx d mâu thuẫn. Từ đó suy ra -V nếu y e Q ttù .t Q. mâu thuẫn. cy-a Đặt ỏ X - V5 y P y - Ví . Ta có x 2 2x í 2- 5-2Ự5 2-Vã s x 2 x 2 x 2 từđ6 ở-- Æ-1 Ị à . V -Ậ o tt lb 72 và cũng vậy V -7- 2b a 2 7 . h b ab a Chl dẫn và trà lời 243 Giả sửa 1. Vì 7b2 và a là những sốnguyên để chứng minh 7Í 2 a2 23 y t chì cần chúng minh 7b2 a2 1 và 7Í 2 a2 2. Nhằm mục đích này ta dùng cốc lớp đồng dư Modulo 8 biêt rằng n 0 2 n2 2 0 hay 4 8 31 2 2H1 8 7b2 a2 1 a2 2 Jữ chăn í chẵn 0 hoặc 4 1 hoặc 5 2 hoặc 6 Ịa chẵn ồ lè 7 1 hoặc 5 2 hoặc 6 ỉa lè 0 chẩn 0 hoặc 4 2 3 f lẻ V lẻ 7 2 3 Từđó7ố2 và7ỉ 2 2. Nếu a 1 thỉ 7ỈI2 l 7fcIS7 4. Hai tạp bợp E F được gọi là có cùng lực lượng khi và chỉ khi tồn tại một song ánh từ E lên F khi đó ta ký hiệu E F. ỉ ũ l vói a b nhờ ánh xạ aíĩn X à x a. Chúng minh cùng cách đó fr 1 - a b 0 1 - a í O 1 a Ế - 00 0 - 00 a -oo 0 - -00 đ 0 - Ế co 0 oo fe -H . 2 ị 0 1 0 1 bởi ánh xạ aíin xi- 1-x . Chứng minh tương tự -oo 0 - 0 oo 00 0 - 0 oo -ĨJ 0 1 0 -H bời X I- 7 . Cũng như thế chứng minh 1 - X 0 1 - 0 co - 0 oo . 1 -GĨT T1 244 Chương 1 Số thực 4 0 1 - 0 1 bởi ựr. 0 1 0 1 xác định bởi ỉ nếu tổn tại n e N saochox n 1 n X nếu không 5 0 1 - 0 1 qua