tailieunhanh - Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: ước lượng điểm; ước lượng bằng khoảng tin cậy; ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên; ước lượng tỷ lệ của đám đông; ước lượng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên; . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | CHƯƠNG 5 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 1. Ước lượng điểm. 2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy. Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN. Ước lượng tỷ lệ của đám đông. Ước lượng phương sai của ĐLNN. Chương 5 1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Ước lượng điểm Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên một đám đông nào đó. Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W X1 X2 Xn Tùy thuộc vào θ XDTK θ f X1 X2 Xn . Khi n khá lớn với mẫu cụ thể w x1 x2 xn tính toán θ tn f x1 x2 xn Ta lấy θ θ tn làm ước lượng điểm cho tham số θ. Chương 5 1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng. Ước lượng không chệch. Thống kê θ được gọi là ước lượng không chệch của θ nếu E θ θ Ngược lại ta nói θ được gọi là ước lượng chệch của θ . Chương 5 1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Cáctiêuchuẩnđánhgiábảnchấttốtcủaướclượng. Ướclượngkhôngchệch. Ta có X làướclượngkhôngchệchcủaμ. S 2làướclượngkhôngchệchcủaσ 2. Nếuθ làướclượngchệchcủaθvàđượcgọilàướclượngtiệmcậnkhô ngchệchnếu θ θ . Chương 5 1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Ước lượng vững. Thống kê θ được gọi là ước lượng vững của θ nếu với mọi ε gt 0 ta có lim P 1 n Theo định lý Trêbưsép trường hợp đặc biệt thì X là ước lượng vững của μ. f là ước lượng không chệch của p. Chương 5 1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng. Ước lượng hiệu quả ước lượng không chệch tốt nhất . Thống kê θ được gọi là ước lượng hiệu quả của θ nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng một mẫu. X là ước lượng hiệu quả của μ. f là ước lượng hiệu quả của p. Chương 5 1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng. Ước lượng đủ. Thống kê θ được gọi là ước lượng đủ của θ nếu nó chứa toàn bộ thông tin từ mẫu. Trung bình mẫu phương sai mẫu là các ước lượng đủ Chú ý Tuy ước lượng điểm đơn giản nhưng có hạn chế là không biết sai số cũng như có thể gặp sai số rất lớn nếu kích thước mẫu nhỏ. Chương 5 2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY